洛谷 U87052 一线天

题目背景

\(JDFZ\)即将举办第一届“一线天”趣味运动会......

题目描述

“一线天”运动会在\(JLU\)南岭校区（这个地方对\(Seaway\)很重要）举行，因为那个地方有许多狭窄的道路...“一线天”的游戏规则如下：比赛场地内有\(N\)个点，\(M\)条边，点与点之间有很多宽窄不一的道路（宽度为\(V_i\)）。选手参赛时会被指定从某一个起点\(P\)出发到达另一个终点\(Q\)。他所走的路径中如果有一条边比自己的宽度窄（意思就是他太胖了），他就不能通过这条道路，是为“一线天”。

\(Seaway\)最近被女朋友嘲笑发胖，伤心之下，他决定破罐子破摔，于是他报名参加了这场\(Anti-fatty\)的比赛。他要参加\(K\)场比赛，为了证明他并不胖，他想知道，每次比赛中能允许通过的最大身体宽度是多少。

输入格式

输入文件的第一行包含两个整数\(N,M\)，描述比赛场地。接下来的\(M\)行，每行有三个整数\(X,Y,V\)，表示从\(X\)到\(Y\)之间有一条宽度为\(V\)的双向边。然后的一行是一个整数\(K\)，表示\(Seaway\)要参加\(K\)场比赛，接下来的\(K\)行，每行有两个整数\(P,Q\)，表示\(Seaway\)每场比赛的起止点。

输出格式

输出有\(K\)行，第\(i\)行有一个整数，表示\(Seaway\)在第\(i\)场比赛中可能的最大身体宽度。

提示：

数据范围与约定：

对于\(30 \%\)的数据，\(1\le N\le 1000,1\le M\le 10000,1\le K\le 10000\)

对于\(60\%\)的数据，\(1\le N\le 1000,1\le M\le 50000,1\le K\le 10000\)

对于\(100\%\)的数据，\(1\le N\le 10000,1\le M\le 50000,1\le K\le 30000,1\le V_i\le 10^6\)

题解：

LCA问题的一种变形。

题目大意就是：有一张连通图，边权表示通过这条边的限制，问每一次询问的时候他能走的最窄边的边权是多少。

两点间的路径一定存在于图的最大生成树上，而我们要求两点间最长边的最小值，但是两个节点想要互相到达，一定要通过他们共同的祖先，针对于这道题，就是要求被询问两点的最近公共祖先。

当然要加入边权数组来求答案。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define INF 999999999

using namespace std;

int n,m,q,tot,cnt;

int fa[10001],head[10001],f[10001][21],w[10001][21],v[10001],deep[10001];

struct node

{

    int x,y,z;

}e[100001];

struct tree

{

    int to,nxt,val;

}t[100001];

bool cmp(node a,node b)

{

    return a.z>b.z;

}

int find(int x)

{

    if(fa[x]==x)

        return x;

    return fa[x]=find(fa[x]);

}

void add(int x,int y,int z)

{

    t[++tot].to=y;

    t[tot].val=z;

    t[tot].nxt=head[x];

    head[x]=tot;

}

void dfs(int x)

{

    v[x]=1;

    for(int i=head[x];i;i=t[i].nxt)

    {

        int y=t[i].to;

        if(v[y]==1)

            continue;

        deep[y]=deep[x]+1;

        f[y][0]=x;

        w[y][0]=t[i].val;

        dfs(y);

    }

}

int lca(int x,int y)

{

    if(find(x)!=find(y))

        return -1;

    int ans=INF;

    if(deep[x]>deep[y])

        swap(x,y);

    for(int i=20;i>=0;i--)

        if(deep[f[y][i]]>=deep[x])

        {

            ans=min(ans,w[y][i]);

            y=f[y][i];

        }

    if(x==y)

        return ans;

    for(int i=20;i>=0;i--)

        if(f[x][i]!=f[y][i])

        {

            ans=min(ans,min(w[x][i],w[y][i]));

            x=f[x][i];

            y=f[y][i];

        }

    return ans=min(ans,min(w[x][0],w[y][0]));

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        int x,y,z;

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

        e[i].x=x;

        e[i].y=y;

        e[i].z=z;

    }

    sort(e+1,e+m+1,cmp);

    for(int i=1;i<=n;i++)

        fa[i]=i;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        int fx=find(e[i].x);

        int fy=find(e[i].y);

        if(fx!=fy)

        {

            add(e[i].x,e[i].y,e[i].z);

            add(e[i].y,e[i].x,e[i].z);

            fa[fx]=fy;

        }

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

        if(v[i]==0)

        {

            deep[i]=1;

            dfs(i);

        }

    for(int i=1;i<=20;i++)

        for(int j=1;j<=n;j++)

        {

            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];

            w[j][i]=min(w[j][i-1],w[f[j][i-1]][i-1]);

        }

    scanf("%d",&q);

    for(int i=1;i<=q;i++)

    {

        int x,y;

        scanf("%d%d",&x,&y);

        printf("%d\n",lca(x,y));

    }

    return 0;

}