题目

loj#10067 构造完全图

解析

和kruscal类似,我们要构造一个完全图,考虑往这颗最小生成树里加边

我们先把每一条边存下来, 把两个端点分别放在不同的集合内,记录每个集合的大小,然后做kruscal,集合之间两两构造完全图,即两两合并,直到合并成为一个集合。

因为本来就有一条边相连,又要满足这条边的边权是最小的,显然合并两个集合的代价是\((size[x]*size[y]-1)*(w[i]+1)\),然后\(f[x]=y\),最后再加上原来这棵树的总权值就好了

代码

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define int long long
  3. using namespace std;
  4. const int N = 1e5 + 10;
  5. int n, m, num, ans;
  6. int size[N], fa[N];
  7. struct node {
  8. int u, v, w;
  9. bool operator<(const node &oth) const { return w < oth.w; }
  10. } e[N];
  11. int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
  12. signed main() {
  13. cin >> n;
  14. for (int i = 1, x, y, z; i < n; ++i) {
  15. cin >> x >> y >> z;
  16. e[++num] = (node){ x, y, z };
  17. }
  18. sort(e + 1, e + 1 + num);
  19. for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i, size[i] = 1;
  20. for (int i = 1; i <= num; ++i) {
  21. int x = find(e[i].u), y = find(e[i].v);
  22. if (x == y) continue;
  23. ans += (size[x] * size[y] - 1) * (e[i].w + 1) + e[i].w;
  24. fa[x] = y, size[y] += size[x];
  25. }
  26. cout << ans;
  27. }

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