1.素数:

  质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数

2016年1月,发现世界上迄今为止最大的素数,长达2233万位,如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。

  合数:合数的因数中1和其本身成为平凡因数,其余因数成为真因数。

  孪生素数:由大到小排列,相邻的一对素数若是中间只相隔一个数,则这对素数是孪生素数。

  费尔马素数:马数是以数学家费马命名一组自然数,具有形式: 其中 n 为非负整数。若 2n + 1 是素数,可以得到 n 必须是2的幂。(若 n = ab,其中 1 < a, b < n 且 b 为奇数,则 2n + 1 ≡ (2a)b + 1 ≡ (−1)b + 1 ≡ 0 (mod 2a + 1)。)也就是说,所有具有形式 2n + 1 的素数必然是费马数,这些素数称为费马素数。已知的费马素数只有 F0 至 F4 五个。

法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:揭示了十进制二进制的关系可以发现前5个是质数,因为第6个数实在太大了,费马认为这个数
                                                                         费马数
 

是质数。由此提出(费马没给出证明),形如

 

的数都是质数的猜想。后来人们就把形如

的数叫费马数。
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
            莫比乌斯函数完整定义的通俗表达:
            1)莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N
            2)μ(1)=1
            3)当n存在平方因子时,μ(n)=0
            4)当n是素数或奇数个不同素数之积时,μ(n)=-1
            5)当n是偶数个不同素数之积时,μ(n)=1
            前50个莫比乌斯函数值绘制如下:
            

 数论就暂时先整理到这里啦,告一段落~~

OI 数论整理的更多相关文章

  1. cyyz : Day 1 数论整理

    声明:感谢修改这篇博客的dsr Day 1 先说一下上午的听课吧,哎~,简直了,简直(⊙o⊙)…咋说呢,引人入胜???No! 是昏昏欲睡好吧...一点听课欲都没有(强撑....),一上午停下来简直怀疑 ...

  2. 【学习笔记】OI模板整理

    CSP2019前夕整理一下模板,顺便供之后使用 0. 非算法内容 0.1. 读入优化 描述: 使用getchar()实现的读入优化. 代码: inline int read() { int x=0; ...

  3. 等价类计数:Burnside引理 & Polya定理

    提示: 本文并非严谨的数学分析,有很多地方是自己瞎口胡的,仅供参考.有错误请不吝指出 :p 1. 群 1.1 群的概念 群 \((S,\circ)\) 是一个元素集合 \(S\) 和一种二元运算 $ ...

  4. 【数学】NOIP数论内容整理

    NOIP数论内容整理 注:特别感谢sdsy的zxy神仙以及lcez的tsr筮安帮助审稿 一.整除: 对于\(a,b~\in~Z\),若\(\exists~k~\in~Z\),\(s.t.~b~=~k~ ...

  5. [OI]省选前模板整理

    省选前把板子整理一遍,如果发现有脑抽写错的情况,欢迎各位神犇打脸 :) 数学知识 数论: //组合数 //C(n,m) 在n个数中选m个的方案数 ll C[N][N]; void get_C(int ...

  6. ACM&OI 基础数论算法专题

    ACM&OI 基础数学算法专题 一.数论基础 质数及其判法 (已完结) 质数的两种筛法 (已完结) 算数基本定理与质因数分解 (已完结) 约数与整除 (已完结) 整除分块 (已完结) 最大公约 ...

  7. 啥也不是 -「OI 易犯错误整理」

    原帖出自 Nefelibata,不过他不想维护,所以就交给 STrAduts 了 awa.因为一些不可抗力,帖主转移至 XSC062.申请置顶! 前言 Nefelibata:因为笔者弱到无法形容,因此 ...

  8. $\mathcal{OI}$生涯中的各种数论算法的证明

    嗯,写这个是因为我太弱了\(ORZ\). #\(\mathcal{\color{silver}{1 \ \ Linear \ \ Sieve \ \ Method \ \ of \ \ Prime}} ...

  9. OI题目类型总结整理

    ## 本蒟蒻的小整理qwq--持续更新(咕咕咕) 数据结构 数据结构 知识点梳理 数据结构--线段树 推荐yyb dalao的总结--戳我 以后维护线段树还是把l,r写到struct里面吧,也别写le ...

随机推荐

  1. OpenGL Frustum参数设置

    opengl中使用Frustum来设置透视投影,函数原型: frustum(float left, float right, float buttom, float top, float near, ...

  2. Codeforces Round #318 (Div. 2) A Bear and Elections (优先队列模拟,水题)

    优先队列模拟一下就好. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; priority_queue<int>q; int main( ...

  3. 【转】Intellij Idea识别Java Web项目

    使用maven生成一个Java项目,手动添加相应的web目录WEB_INF,web.xml等,此时idea没有自动识别为web项目,此时编辑web.xml文件会出现一些不该出现的错误,需要做的就是让i ...

  4. Hibernate查询语句HQL8大特点

    Hibernate拥有一种功能非常强大的查询语言,这种语言被有意得与SQL非常相似,便于开发人员掌握.但不要被HQL的语法表面所迷惑,HQL完全是面向对象的,可以用来过程多态.继承.关联等关系. 1. ...

  5. SSI的实例(登录增删改查)

    源码下载:http://download.csdn.net/detail/u011518709/8195143 主要jar包: 配置文件:web.xml <?xml version=" ...

  6. tp5对接支付宝支付简单集成

    对于每个刚开始工作的新手来说,无论支付宝支付还是微信支付都是跑不掉的一个小门槛. 在加上本人比较技术比较渣(比较懒导致的),不太喜欢引用那么大的SDK,于是就简单集成了一下支付宝的支付. 但也只是只有 ...

  7. lucene测试类

    package test.lucene; import java.io.BufferedReader;import java.io.File;import java.io.FileInputStrea ...

  8. Fortran学习记录3(选择语句)

    流程控制语句 if的基本用法 if-else语句块 多重判断if-elseif语句 if语句嵌套 Select case语句 Goto语句 PAUSE CONTINUE STOP 流程控制语句 if的 ...

  9. CF547D Mike and Fish 建图

    题意: 有点长→CF547DMike and Fish. 分析: 其实也没什么好分析的,我这也是看的题解. (不过,那篇题解好像文字的代码不太对劲) 这里直接说做法,正确性自证: 对输入的,将横.纵坐 ...

  10. The Fourth Day

    迭代器 迭代器:迭代的工具 .什么是迭代:指的是一个重复的过程,每次重复称为一次迭代,并且每次重复的结果是下一次重复的初始值 例: while True: print('====>'') l=[ ...