雅礼培训 Problem B 【图论 + 贪心】

题意##

A和B在树上轮流选点，记A的联通块个数为\(x\)，B的联通块个数为\(y\)

A使\(x - y\)最大，B使\(x - y\)

二人采取最优策略，求\(x-y\)

题解##

树联通块个数 = 点数 - 边数

有这个转化，我们记二人选的点数为P，联通块内边数为E

则\(ans = (P_{A} - E_{A}) - (P_{B} - E_{B})\)

其中\(P\)的差是固定的

我们要求的是\(E_{A} - E_{B}\)

A会使这个值尽量大，会使其选的边尽量少

B会使这个值尽量小，会使其选的边尽量少

所以二者都会尽量少地选边

但二人是直接选点的，考虑将边转为到点上

当一条边两端颜色相同，则计入对应的贡献，否则不计入贡献

如果说边权为1的话，我们将一条边的权值分配到两端的点上

A选就是-1，B选就是1

这样的话，如果两端的点颜色不同，贡献为0；颜色相同，贡献为对应的值*2

而这样，每个点的权值就是每个点的度数

所以我们只需要将度数排序，贪心选择即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u]; k; k = ed[k].nxt)
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int de[maxn],n,A,B;
int main(){
	n = read();
	for (int i = 1; i < n; i++){
		de[read()]++;
		de[read()]++;
	}
	sort(de + 1,de + 1 + n);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		if (i & 1) A -= de[i];
		else B += de[i];
	}
	printf("%d\n",(n & 1) + ((B + A) >> 1));
	return 0;
}