BZOJ_2097_[Usaco2010 Dec]Exercise 奶牛健美操_二分答案+树形DP

BZOJ_2097_[Usaco2010 Dec]Exercise 奶牛健美操_二分答案+树形DP

Description

Farmer John为了保持奶牛们的健康，让可怜的奶牛们不停在牧场之间 的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接 两个顶点的双向路，使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来， 这些点的布局就是一棵树，且每条边等长，都为1。 对于给定的一个奶牛路径集合，精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值， 我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大，奶牛们就会拒绝锻炼。 Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短 的直径，他可以选择封锁一些已经存在的道路，这样就可以得到更多的路径集合， 从而减小一些路径集合的直径。 我们从一棵树开始，FJ可以选择封锁S (1 <= S <= V-1)条双向路，从而获得 S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的封锁方案，使得他得到的所有路径集合 直径的最大值尽可能小。 Farmer John告诉你所有V-1条双向道路，每条表述为：顶点A_i (1 <= A_i <= V) 和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。 我们来看看如下的例子：线性的路径集合(7个顶点的树) 1---2---3---4---5---6---7 如果FJ可以封锁两条道路，他可能的选择如下： 1---2 | 3---4 | 5---6---7 这样最长的直径是2，即是最优答案(当然不是唯一的)。

Input

* 第1行： 两个空格分隔的整数V和S * 第2...V行： 两个空格分隔的整数A_i和B_i

Output

* 第1行：一个整数，表示FJ可以获得的最大的直径。

Sample Input

7 2
6 7
3 4
6 5
1 2
3 2
4 5

Sample Output

2

---

首先想到二分答案mid。

对树进行分割判断能否分出S+1块并且其中任意一块的直径都小于mid。

尝试树形DP，处理出儿子的子树中的最长链，然后对儿子排个序，每次看最大的两个加起来是否大于mid。

时间复杂度O(nlognlogn)

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100050
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,f[N],ans,n,a[N],mid;
inline void add(int u,int v) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
inline bool cmp(int x,int y) {return x>y;}
void dfs(int x,int y) {
	int i;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		if(to[i]!=y) {
			dfs(to[i],x);
		}
	}
	int tot=0;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		if(to[i]!=y) {
			a[++tot]=f[to[i]]+1;
		}
	}
	if(tot==0) {f[x]=0; return ;}
	sort(a+1,a+tot+1,cmp);
	for(i=1;i<tot&&a[i]+a[i+1]>mid;i++) ans++;
	if(i==tot&&a[tot]>mid) ans++,f[x]=0;
	else f[x]=a[i];
}
int main() {
	int s;
	scanf("%d%d",&n,&s);
	int l=0,r=n;
	int i,x,y;
	for(i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
	while(l<r) {
		ans=0;
		mid=(l+r)>>1;
		dfs(1,0);
		if(ans<=s) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",l);
}