convex hull

1 什么是convex hull

就是凸包，是计算几何中的一个概念，计算几何是计算机图形学的基础之一。

对于二维平面来说是这样的：对于二维平面上的点集，凸包是位于最外层的点构成的包围其它所有的点的凸多边形。

2 Graham's scan算法

第一，找initial点

y最小的点，如果有多个，选择x也最小的点。

第二，对所有其它的点进行排序

计算initial点到所有其它点的连线和x轴的夹角，从小到大排列。

第三，找right turn

所谓的right turn就是从上个点到本点向对于上上个点到上个点是不是向右转了。如果是的话，就要删除掉上个点，而直接连上上个点，直到是left turn为止，进栈。

第四，找right turn的起始点

从第三个点就可以开始找了，先将前两个点入栈。

遍历完之后，栈里面所剩的点构成的多边形就是凸包。

3 算法的时间复杂度

O(nlgn)

4 算法的正确性

因为算法遍历了所有的点，并且保证了所有的点都在外接多边形构成的边的左边，所以就保证了所有的点都在该外接多边形的内部。 另外，所有的边都是向左走的，因此这个多边形是一个凸多边形，所以算法是正确的。