[JSOI2016]反质数序列
我竟然半个小时切了一道JSOI2016,,,,不敢相信。
首先可以发现,如果N个数中1出现的次数<=1的话,我们按不能在一个集合连无向边的话,连出的一定是一个二分图。
接下来我来证明一下:
因为1出现的次数<=1,所以如果两个数的和是质数的话,首先得满足他们的和是奇数,所以这两个数肯定得是一奇一偶,也就是连出的图中的边的两个端点的奇偶性肯定是不同的,这就证明了这是一个二分图。
然后我们还可以发现,如果1的个数>1的话,我们只留下一个1,答案是不变的,因为1的选择只能是{0,1},多了没用。
于是我们就可以开心的建一个二分图然后跑一个最大独立就行了2333
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
const int maxn=3010;
using namespace std;
int zs[100005],num=0;
bool v[200005];
int n,a[maxn],S,T,t=-1;
vector<int> g[maxn];
struct lines{
int to,flow,cap;
}l[maxn*maxn];
int d[maxn],cur[maxn];
bool vis[maxn]; inline void add(int from,int to,int cap){
l[++t]=(lines){to,0,cap},g[from].pb(t);
l[++t]=(lines){from,0,0},g[to].pb(t);
} inline bool BFS(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int> q;
q.push(S),d[S]=0,vis[S]=1; int x; lines e;
while(!q.empty()){
x=q.front(),q.pop();
for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
e=l[g[x][i]];
if(e.flow<e.cap&&!vis[e.to]){
vis[e.to]=1,d[e.to]=d[x]+1;
q.push(e.to);
}
}
} return vis[T];
} int dfs(int x,int A){
if(x==T||!A) return A;
int flow=0,f,sz=g[x].size();
for(int &i=cur[x];i<sz;i++){
lines &e=l[g[x][i]];
if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(e.cap-e.flow,A)))){
A-=f,e.flow+=f;
flow+=f,l[g[x][i]^1].flow-=f;
if(!A) break;
}
}
return flow;
} inline int max_flow(){
int an=0;
while(BFS()){
memset(cur,0,sizeof(cur));
an+=dfs(S,1<<30);
}
return an;
} inline void init(){
for(int i=2;i<=200000;i++){
if(!(v[i])) zs[++num]=i;
for(int j=1,u;j<=num&&(u=zs[j]*i)<=200000;j++){
v[u]=1;
if(!(i%zs[j])) break;
}
}
} inline void solve(){
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]&1) add(S,i,1);
else add(i,T,1);
for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]&1)
for(int j=1;j<=n;j++) if(!(a[j]&1)&&!v[a[i]+a[j]]) add(i,j,1);
printf("%d\n",n-max_flow());
} int main(){
init();
scanf("%d",&n),S=0,T=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",a+i);
if(a[i]==1){
if(v[1]) i--,n--;
else v[1]=1;
}
} solve(); return 0;
}
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