bzoj 3239: Discrete Logging && 2480: Spoj3105 Mod【BSGS】

都是BSGS的板子题

此时 \( 0 \leq x \leq p-1 \)

设 \( m=\left \lceil \sqrt{p} \right \rceil ,x=i*m-j \)这里-的作用是避免逆元

于是可以把式子变形成这样：\( a^{im}\equiv ba^j(mod\ p) \)

枚举右边\( 0 \leq j <m \) ，用map或者hash以模数为下标来存每一个j

枚举左边\( 0 \leq i <m \) ，在map或者hash中查找对应的模数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a,b,p;
map<long long,long long>mp;
long long ksm(long long a,long long b,long long p)
{
	long long r=1ll;
	a%=p;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			r=r*a%p;
		a=a*a%p;
		b>>=1;
	}
	return r;
}
int main()
{
	while(~scanf("%lld%lld%lld",&p,&a,&b))
	{
		a%=p;
		if(!a&&!b)
		{
			puts("1");
			continue;
		}
		if(!a)
		{
			puts("no solution");
			continue;
		}
		if(b==1)
		{
			puts("0");
			continue;
		}
		mp.clear();
		int m=ceil(sqrt(p)),t=b,f=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			mp[t]=i;
			t=(long long)t*a%p;
		}
		int g=ksm(a,m,p);
		t=(long long)g%p;
		for(int i=1;i<=m+1;i++)
		{
			if(mp.count(t))
			{
				f=1;
				printf("%lld\n",i*m-mp[t]);
				break;
			}
			t=(long long)t*g%p;
		}
		if(!f)
			puts("no solution");
	}
	return 0;
}