这个题就是把三个数论基础合在了一起,算是一道比较全面的题.

1的时候就是快速幂

2的时候是exgcd求逆元,特殊的,只有两数互质才有逆元.

3就是bsgs啦,还是不太熟

题干:

Description
你被要求设计一个计算器完成以下三项任务:
、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值;
、给定y,z,p,计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数;
、给定y,z,p,计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。
Input 输入包含多组数据。
第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型(对于一个测试点内的所有数据,询问类型相同)。
以下行每行包含三个正整数y,z,p,描述一个询问。
Output
对于每个询问,输出一行答案。对于询问类型2和3,如果不存在满足条件的,则输出“Orz, I cannot find x!”,注意逗号与“I”之间有一个空格。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(register int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define int long long
const int INF = << ;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
char c;
bool op = ;
while(c = getchar(), c < '' || c > '')
if(c == '-') op = ;
x = c - '';
while(c = getchar(), c >= '' && c <= '')
x = x * + c - '';
if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
if(x < ) putchar('-'), x = -x;
if(x >= ) write(x / );
putchar('' + x % );
}
int t,k;
map <int,int> mp;
void work1(int y,int z,int p)
{
int tot = ;
while(z)
{
if(z & )
{
tot *= y;
tot %= p;
}
y *= y;
y %= p;
z >>= ;
}
printf("%lld\n",tot);
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b == )
{
x = ;
y = ;
return a;
}
int t = exgcd(b,a % b,y,x);
y -= (a / b * x);
return t;
}
void work2(int y,int z,int p)
{
int x,f;
// z %= p;
int d = exgcd(y,p,x,f);
if(d != )
{
printf("Orz, I cannot find x!\n");
return;
}
x = (x % p + p) % p;
x = (x * z) % p;
/*if(now == p)
printf("Orz, I cannot find x!");
else*/
printf("%lld\n",x);
}
int qpow(int a,int b,int p)
{
int tot = ;
while(b)
{
if(b & )
{
tot *= a;
tot %= p;
}
a *= a;
a %= p;
b >>= ;
}
return tot;
}
void work3(int a,int b,int p)
{
if(a % p == )
{
printf("Orz, I cannot find x!\n");
return;
}
mp.clear();
int m = ceil(sqrt(p));
int now = b % p,ans;
mp[now] = ;
duke(i,,m)
{
now = (now * a) % p;
mp[now] = i;
}
int t = qpow(a,m,p);
now = ;
int ok = ;
duke(i,,m)
{
now = (now * t) % p;
if(mp[now])
{
ans = i * m - mp[now];
printf("%lld\n",(ans % p + p) % p);
ok = ;
break;
}
}
if(ok == )
printf("Orz, I cannot find x!\n");
}
main()
{
read(t);read(k);
//cout<<t<<endl;
duke(i,,t)
{
int y,z,p;
read(y);read(z);read(p);
if(k == )
{
work1(y,z,p);
}
else if(k == )
{
work2(y,z,p);
}
else if(k == )
{
work3(y,z,p);
}
//cout<<i<<" "<<t<<endl;
}
return ;
}

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