bzoj 3771: Triple【生成函数+FFT+容斥原理】

瞎搞居然1A，真是吃鲸

n的范围只有聪明人能看见……建议读题3遍

首先看计数就想到生成函数，列出多项式A(x)，然后分别考虑123

对于选一个的直接计数即可；

对于选两个的，\( A(x)^2 \)，然后注意这里两个选一样的是不合法的，各出现了一次，所以减掉，然后这里是有顺序的，所以最后再除以2（就是(1,2)和(2,1)算两次）；

对于选三个的，\( A(x)^3 \)，然后去掉不合法的，设D(x)为每个斧头选两次的生成函数（也就是价格*2），然后A(x)*D(x)就表示前两个斧头重复选取的方案，注意是前两个，然后类似的情况还有后两个斧头重复选取的方案，第一个第三个斧头重复选取的方案，所以每一项*3，答案减掉这个多项式，然后发现三个斧头都选一样的情况各被算了三遍，所以再加上即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=500005;
int n,m,lm,bt,ans[N],re[N],x[N],q[N];
struct cd
{
	double a,b;
	cd(double A=0,double B=0)
	{
		a=A,b=B;
	}
	cd operator + (const cd &x) const
	{
		return cd(a+x.a,b+x.b);
	}
	cd operator - (const cd &x) const
	{
		return cd(a-x.a,b-x.b);
	}
	cd operator * (const cd &x) const
	{
		return cd(a*x.a-b*x.b,a*x.b+b*x.a);
	}
}a[N],b[N],c[N],d[N],e[N];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void dft(cd a[],int f)
{
	for(int i=0;i<lm;i++)
		if(i<re[i])
			swap(a[i],a[re[i]]);
	for(int i=1;i<lm;i<<=1)
	{
		cd wi=cd(cos(M_PI/i),f*sin(M_PI/i));
		for(int k=0;k<lm;k+=(i<<1))
		{
			cd w=cd(1.0,0.0),x,y;
			for(int j=0;j<i;j++)
			{
				x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
				a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
				w=w*wi;
			}
		}
	}
	if(f==-1)
		for(int i=0;i<lm;i++)
			a[i].a/=lm;
}
void fft(cd a[],cd b[])
{
	dft(a,1);
	dft(b,1);
	for(int i=0;i<lm;i++)
		a[i]=a[i]*b[i];
	dft(a,-1);
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x[i]=read(),m=max(m,3*x[i]);
		a[x[i]].a+=1,b[x[i]].a+=1,c[x[i]].a+=1,d[x[i]*2].a+=1,e[x[i]].a+=1;
		ans[x[i]]+=1;
	}
	for(bt=0;(1<<bt)<=2*m;bt++);
	lm=(1<<bt);
	for(int i=0;i<lm;i++)
		re[i]=(re[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bt-1));
	fft(a,b);
	for(int i=0;i<lm;i++)
		q[i]=int(a[i].a+0.5);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		q[2*x[i]]-=1;
	for(int i=0;i<lm;i++)
		q[i]/=2,ans[i]+=q[i];
	fft(c,a);
	fft(d,e);
	for(int i=0;i<lm;i++)
		q[i]=3*(int)(d[i].a+0.5);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		q[3*x[i]]-=2;
	for(int i=0;i<lm;i++)
		ans[i]+=((int)(c[i].a+0.5)-q[i])/6;
	for(int i=0;i<lm;i++)
		if(ans[i])
			printf("%d %d\n",i,ans[i]);
	return 0;
}