洛谷P4841 城市规划（多项式求逆）

传送门

这题太珂怕了……如果是我的话完全想不出来……

题解

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 #define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
 #define mul(x,y) (1ll*(x)*(y)%P)
 #define add(x,y) (x+y>=P?x+y-P:x+y)
 #define dec(x,y) (x-y<0?x-y+P:x-y)
 using namespace std;
 const int N=,P=;
 inline int ksm(int a,ll b){
     int res=;
     while(b){
         if(b&) res=mul(res,a);
         a=mul(a,a),b>>=;
     }
     return res;
 }
 int n,r[N],A[N],B[N],fac[N],finv[N],O[N],C[N],F[N],G[N];
 inline void init(){
     fac[]=fac[]=finv[]=;
     for(int i=;i<=n;++i) fac[i]=mul(fac[i-],i);
     finv[n]=ksm(fac[n],P-);
     for(int i=n-;i;--i) finv[i]=mul(finv[i+],i+);
 }
 void NTT(int *A,int type,int len){
     int limit=,l=;
     while(limit<len) limit<<=,++l;
     for(int i=;i<limit;++i)
     r[i]=(r[i>>]>>)|((i&)<<(l-));
     for(int i=;i<limit;++i)
     if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);
     for(int mid=;mid<limit;mid<<=){
         int R=mid<<,Wn=ksm(,(P-)/R);O[]=;
         for(int j=;j<mid;++j) O[j]=mul(O[j-],Wn);
         for(int j=;j<limit;j+=R){
             for(int k=;k<mid;++k){
                 int x=A[j+k],y=mul(O[k],A[j+k+mid]);
                 A[j+k]=add(x,y),A[j+k+mid]=dec(x,y);
             }
         }
     }
     if(type==-){
         reverse(A+,A+limit);
         for(int i=,inv=ksm(limit,P-);i<limit;++i)
         A[i]=mul(A[i],inv);
     }
 }
 void Inv(int *a,int *b,int len){
     if(len==) return (void)(b[]=ksm(a[],P-));
     Inv(a,b,len>>);
     for(int i=;i<len;++i) F[i]=a[i],G[i]=b[i];
     NTT(F,,len<<),NTT(G,,len<<);
     for(int i=;i<(len<<);++i)
     F[i]=mul(mul(F[i],G[i]),G[i]);
     NTT(F,-,len<<);
     for(int i=;i<len;++i) b[i]=(1ll*(b[i]<<)%P+P-F[i])%P;
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     scanf("%d",&n);init();
     int len=;for(len=;len<=(n*);len<<=);
     A[]=;
     for(int i=;i<=n;++i) A[i]=mul(ksm(,1ll*i*(i-)/),finv[i]);
     Inv(A,B,len);
     for(int i=;i<=n;++i) C[i]=mul(ksm(,1ll*i*(i-)/),finv[i-]);
     NTT(B,,len),NTT(C,,len);
     for(int i=;i<len;++i) B[i]=mul(B[i],C[i]);
     NTT(B,-,len);
     printf("%d\n",mul(B[n],fac[n-]));
     return ;
 }