Palindromic Subsets 数学 + 线段树

https://www.hackerrank.com/contests/101hack44/challenges/palindromic-subsets

如果有3个a。2个b。1个c。

每个a看成不同的，那么能选出多少个不同的回文串呢？

从回文串入手，因为回文串最多只有1种字母是奇数个。

那么，如果我能快速算区间[L, R]中各种字母出现的次数，就好了。

假设上面的数据，所得到的回文串是：

a取奇数个：2^2 * 2^1（b只能取偶数个） * 2^0（C是偶数个，这个时候是空集）

然后再枚举b取奇数个，其他取偶数个。

最后，还有一种情况，就是全部都是偶数个，这个时候因为可能选到的全部都是空集，所以最后结果要减去1.

接下来就是快速计算了。明显线段树，一开始不知道怎么维护区间，

其实区间更新，很简单，因为字母的数量是不会变的，对于区间存在2个a的话，反转1次，就只是2个b。

所以只需要枚举26个字母，cnt[(i + k) % 26] = cnt[i]

意思是产生这个字母的个数是有它来产生的。然后线段树更新即可。

线段树写了很多次，看模板才想起怎么lazy--update 苦逼。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
 
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#define root 1, n, 1
#define lson L, mid, cur << 1
#define rson mid + 1, R, cur << 1 | 1
 
const int maxn = 1e5 + ;
char str[maxn];
const int MOD = 1e9 + ;
char to[];
int add[maxn << ];
LL quick_pow(LL a, LL b, int MOD) {
    LL ans = ;
    assert(b >= );
    while (b) {
        if (b & ) {
            ans = ans * a;
            if (ans >= MOD) ans %= MOD;
        }
        b >>= ;
        a *= a;
        if (a >= MOD) a %= MOD;
    }
    return ans;
}
struct node {
    int cnt[ + ];
} seg[maxn << ];
void toget(struct node &a, int val) {
    int cnt[ + ] = {};
    for (int i = ; i < ; ++i) {
        cnt[i] = a.cnt[i];
    }
    for (int i = ; i < ; ++i) {
        a.cnt[(i + val) % ] = cnt[i];
    }
    return;
}
void pushUp(int cur) {
    for (int i = ; i < ; ++i) {
        seg[cur].cnt[i] = seg[cur << ].cnt[i] + seg[cur <<  | ].cnt[i];
    }
}
void pushDown(int cur) {
    if (add[cur]) {
        add[cur <<  | ] += add[cur];
        add[cur <<  | ] %= ;
        add[cur << ] += add[cur];
        add[cur << ] %= ;
        toget(seg[cur << ], add[cur]);
        toget(seg[cur <<  | ], add[cur]);
        add[cur] = ;
    }
}
void build(int L, int R, int cur) {
    if (L == R) {
        seg[cur].cnt[str[L] - 'a'] = ;
        return;
    }
    int mid = (L + R) >> ;
    build(lson);
    build(rson);
    pushUp(cur);
}
void upDate(int be, int en, int val, int L, int R, int cur) {
    if (L >= be && R <= en) {
        toget(seg[cur], val);
        add[cur] += val;
        add[cur] %= ;
        return;
    }
    pushDown(cur);
    int mid = (L + R) >> ;
    if (mid >= be) upDate(be, en, val, lson);
    if (mid < en) upDate(be, en, val, rson);
    pushUp(cur);
}
int query(int be, int en, int ch, int L, int R, int cur) {
    if (L >= be && R <= en) {
        return seg[cur].cnt[ch];
    }
    pushDown(cur);
    int mid = (L + R) >> ;
    int lans = , rans = ;
    if (mid >= be) lans = query(be, en, ch, lson);
    if (mid < en) rans = query(be, en, ch, rson);
    return lans + rans;
}
void work() {
    for (int i = 'a'; i <= 'z' - ; ++i) {
        to[i] = i + ;
    }
    to['z'] = 'a';
    int n, q;
    scanf("%d%d", &n, &q);
    scanf("%s", str + );
    build(root);
    while (q--) {
        int flag, L, R;
        scanf("%d", &flag);
        if (flag == ) {
            scanf("%d%d", &L, &R);
            L++;
            R++;
            LL ans = ;
            int len = ;
            for (int i = ; i < ; ++i) {
                int ret = query(L, R, i, root);
                if (ret > ) len++;
                else continue;
                ans = ans * quick_pow(, ret - , MOD);
                if (ans >= MOD) ans %= MOD;
            }
            ans *= (len + );
            ans %= MOD;
            ans = (ans -  + MOD) % MOD;
            cout << ans << endl;
        } else {
            int t;
            scanf("%d%d%d", &L, &R, &t);
            L++;
            R++;
            upDate(L, R, t % , root);
//            printf("%d****\n", query(3, 3, 'u' - 'a', root));
        }
    }
//    cout << query(1, n, 'o' - 'a', root) << endl;
}
 
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return ;
}