【题目】

1.现有我国大陆30个省、直辖市、自治区的经济发展状况数据集如表所示，包括8项经济指标：国民生产总值（A1）；居民消费水平（A2）；固定资产投资（A3）；职工平均工资（A4）；货物周转量（A5）；居民消费指数（A6）；商品零售价格指数（A7）；工业总产值（A8），试用基本PCA方法将这8项经济指标融合成3项综合指标。

【要求】

1.写出PCA完成降维的主要步骤；

2.详细写出题目降维的计算过程；

3.请大家在博客中直接完成或在作业本上完成后拍照上传。

我国大陆经济发展状况数据
　 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
北京 1394.89 2505 519.01 8144 373.9 117.3 112.6 843.43
天津 920.11 2720 345.46 6501 342.8 115.2 110.6 582.51
河北 2849.52 1258 704.87 4839 2033.3 115.2 115.8 1234.85
山西 1092.48 1250 290.9 4721 717.3 116.9 115.6 697.25
内蒙古 832.88 1387 250.23 4134 781.7 117.5 116.8 419.39
辽宁 2793.37 2397 387.99 4911 1371.1 116.1 114 1840.55
吉林 1129.2 1872 320.45 4430 497.4 115.2 114.2 762.47
黑龙江 2014.53 2334 435.73 4145 824.8 116.1 114.3 1240.37
上海 2462.57 5343 996.48 9279 207.4 118.7 113 1642.95
江苏 5155.25 1926 1434.95 5934 1025.5 115.8 114.3 2026.64
浙江 3524.79 2249 1006.39 6619 754.4 116.6 113.5 916.59
安徽 2003.58 1254 474 4609 908.3 114.8 112.7 824.14
福建 2160.52 2320 553.97 5857 609.3 115.2 114.4 433.67
江西 1205.1 1182 282.84 4211 411.7 116.9 115.9 571.84
山东 5002.34 1527 1229.55 5145 1196.6 117.6 114.2 2207.69
河南 3002.74 1034 670.35 4344 1574.4 116.5 114.9 1367.92
湖北 2391.42 1527 571.68 4685 849 120 116.6 1220.72
湖南 2195.7 1408 422.61 4797 1011.8 119 115.5 843.83
广东 5381.72 2699 1639.83 8250 656.5 114 111.6 1396.35
广西 1606.15 1314 382.59 5150 556 118.4 116.4 554.97
海南 364.17 1814 198.35 5340 232.1 113.5 111.3 64.33
四川 3534 1261 822.54 4645 902.3 118.5 117 1431.81
贵州 630.07 942 150.84 4475 301.1 121.4 117.2 324.72
云南 1206.68 1261 334 5149 310.4 121.3 118.1 716.65
西藏 55.98 1110 17.87 7382 4.2 117.3 114.9 5.57
陕西 1000.03 1208 300.27 4396 500.9 119 117 600.98
甘肃 553.35 1007 114.81 5493 507 119.8 116.5 468.79
青海 165.31 1445 47.76 5753 61.6 118 116.3 105.8
宁夏 169.75 1355 61.98 5079 121.8 117.1 115.3 114.4
新疆 834.57 1469 376.95 5348 339 119.7 116.7 428.76 
import pandas as pd

import openpyxl

import numpy as np

data = pd.read_excel("D:\User\ROG\jupyter_root_directory\data/我国大陆经济发展状况数据.xlsx",header=None,engine='openpyxl')

data = data [2:]

data = data[[1,2,3,4,5,6,7,8]]

data
  1 2 3 4 5 6 7 8
2 1394.89 2505 519.01 8144 373.9 117.3 112.6 843.43
3 920.11 2720 345.46 6501 342.8 115.2 110.6 582.51
4 2849.52 1258 704.87 4839 2033.3 115.2 115.8 1234.85
5 1092.48 1250 290.9 4721 717.3 116.9 115.6 697.25
6 832.88 1387 250.23 4134 781.7 117.5 116.8 419.39
7 2793.37 2397 387.99 4911 1371.1 116.1 114 1840.55
8 1129.2 1872 320.45 4430 497.4 115.2 114.2 762.47
9 2014.53 2334 435.73 4145 824.8 116.1 114.3 1240.37
10 2462.57 5343 996.48 9279 207.4 118.7 113 1642.95
11 5155.25 1926 1434.95 5934 1025.5 115.8 114.3 2026.64
12 3524.79 2249 1006.39 6619 754.4 116.6 113.5 916.59
13 2003.58 1254 474 4609 908.3 114.8 112.7 824.14
14 2160.52 2320 553.97 5857 609.3 115.2 114.4 433.67
15 1205.1 1182 282.84 4211 411.7 116.9 115.9 571.84
16 5002.34 1527 1229.55 5145 1196.6 117.6 114.2 2207.69
17 3002.74 1034 670.35 4344 1574.4 116.5 114.9 1367.92
18 2391.42 1527 571.68 4685 849 120 116.6 1220.72
19 2195.7 1408 422.61 4797 1011.8 119 115.5 843.83
20 5381.72 2699 1639.83 8250 656.5 114 111.6 1396.35
21 1606.15 1314 382.59 5150 556 118.4 116.4 554.97
22 364.17 1814 198.35 5340 232.1 113.5 111.3 64.33
23 3534 1261 822.54 4645 902.3 118.5 117 1431.81
24 630.07 942 150.84 4475 301.1 121.4 117.2 324.72
25 1206.68 1261 334 5149 310.4 121.3 118.1 716.65
26 55.98 1110 17.87 7382 4.2 117.3 114.9 5.57
27 1000.03 1208 300.27 4396 500.9 119 117 600.98
28 553.35 1007 114.81 5493 507 119.8 116.5 468.79
29 165.31 1445 47.76 5753 61.6 118 116.3 105.8
30 169.75 1355 61.98 5079 121.8 117.1 115.3 114.4
31 834.57 1469 376.95 5348 339 119.7 116.7 428.76 
#减去平均值

sample,feature=data.shape

data = data - np.mean(data)

data
1 2 3 4 5 6 7 8
2 -526.202 759.067 7.50167 2685.17 -292.22 0.0133333 -2.30667 -19.568
3 -1000.98 974.067 -166.048 1042.17 -323.32 -2.08667 -4.30667 -280.488
4 928.428 -487.933 193.362 -619.833 1367.18 -2.08667 0.893333 371.852
5 -828.612 -495.933 -220.608 -737.833 51.18 -0.386667 0.693333 -165.748
6 -1088.21 -358.933 -261.278 -1324.83 115.58 0.213333 1.89333 -443.608
7 872.278 651.067 -123.518 -547.833 704.98 -1.18667 -0.906667 977.552
8 -791.892 126.067 -191.058 -1028.83 -168.72 -2.08667 -0.706667 -100.528
9 93.4377 588.067 -75.7783 -1313.83 158.68 -1.18667 -0.606667 377.372
10 541.478 3597.07 484.972 3820.17 -458.72 1.41333 -1.90667 779.952
11 3234.16 180.067 923.442 475.167 359.38 -1.48667 -0.606667 1163.64
12 1603.7 503.067 494.882 1160.17 88.28 -0.686667 -1.40667 53.592
13 82.4877 -491.933 -37.5083 -849.833 242.18 -2.48667 -2.20667 -38.858
14 239.428 574.067 42.4617 398.167 -56.82 -2.08667 -0.506667 -429.328
15 -715.992 -563.933 -228.668 -1247.83 -254.42 -0.386667 0.993333 -291.158
16 3081.25 -218.933 718.042 -313.833 530.48 0.313333 -0.706667 1344.69
17 1081.65 -711.933 158.842 -1114.83 908.28 -0.786667 -0.00666667 504.922
18 470.328 -218.933 60.1717 -773.833 182.88 2.71333 1.69333 357.722
19 274.608 -337.933 -88.8983 -661.833 345.68 1.71333 0.593333 -19.168
20 3460.63 953.067 1128.32 2791.17 -9.62 -3.28667 -3.30667 533.352
21 -314.942 -431.933 -128.918 -308.833 -110.12 1.11333 1.49333 -308.028
22 -1556.92 68.0667 -313.158 -118.833 -434.02 -3.78667 -3.60667 -798.668
23 1612.91 -484.933 311.032 -813.833 236.18 1.21333 2.09333 568.812
24 -1291.02 -803.933 -360.668 -983.833 -365.02 4.11333 2.29333 -538.278
25 -714.412 -484.933 -177.508 -309.833 -355.72 4.01333 3.19333 -146.348
26 -1865.11 -635.933 -493.638 1923.17 -661.92 0.0133333 -0.00666667 -857.428
27 -921.062 -537.933 -211.238 -1062.83 -165.22 1.71333 2.09333 -262.018
28 -1367.74 -738.933 -396.698 34.1667 -159.12 2.51333 1.59333 -394.208
29 -1755.78 -300.933 -463.748 294.167 -604.52 0.713333 1.39333 -757.198
30 -1751.34 -390.933 -449.528 -379.833 -544.32 -0.186667 0.393333 -748.598
31 -1086.52 -276.933 -134.558 -110.833 -327.12 2.41333 1.79333 -434.238 
S = np.mat(data)

S = S.astype('float16')

# 计算协方差矩阵

X = np.cov(data1.T)

X
array([[ 2.17512816e+06,  3.39017180e+05,  5.64795310e+05,

         3.66799624e+05,  4.18740435e+05, -8.14159678e+02,

        -7.37804742e+02,  7.53426315e+05],

       [ 3.39017180e+05,  7.42673545e+05,  1.47954656e+05,

         8.10174225e+05, -5.98597476e+04, -4.10269647e+02,

        -9.69473039e+02,  1.82942939e+05],

       [ 5.64795310e+05,  1.47954656e+05,  1.62302951e+05,

         2.10470018e+05,  7.98055667e+04, -2.28857444e+02,

        -2.74499481e+02,  1.86527121e+05],

       [ 3.66799624e+05,  8.10174225e+05,  2.10470018e+05,

         1.71571948e+06, -2.14593340e+05, -3.56041630e+02,

        -1.33849453e+03,  7.91434689e+04],

       [ 4.18740435e+05, -5.98597476e+04,  7.98055667e+04,

        -2.14593340e+05,  2.11547288e+05, -2.35784325e+02,

         1.89958719e+01,  1.77085901e+05],

       [-8.14159678e+02, -4.10269647e+02, -2.28857444e+02,

        -3.56041630e+02, -2.35784325e+02,  4.10102506e+00,

         2.93249666e+00, -1.48336671e+02],

       [-7.37804742e+02, -9.69473039e+02, -2.74499481e+02,

        -1.33849453e+03,  1.89958719e+01,  2.93249666e+00,

         3.60350766e+00, -2.13093770e+02],

       [ 7.53426315e+05,  1.82942939e+05,  1.86527121e+05,

         7.91434689e+04,  1.77085901e+05, -1.48336671e+02,

        -2.13093770e+02,  3.41794042e+05]])
#求特征值和特征向量

eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(X)

eig_pairs = [(np.abs(eig_val[i]), eig_vec[:, i]) for i in range(feature)]

eig_val
array([3.00989343e+06, 1.90990488e+06, 3.00900997e+05, 8.22843300e+04,

4.08689937e+04, 5.31590865e+03, 4.22552725e+00, 4.17682352e-01])
index = np.argsort(-eig_val)

# 将特征值按从大到小进行排序

np.argsort(eig_val)

#进行降维

k = 3

selectVec = np.matrix(eig_vec.T[index[:k]])

finalData = data1 * selectVec.T # (30, 8) * (8, 3) = (30, 3)

finalData.shape

finalData
matrix([[  991.02791011, -2598.05143659,  -442.07545458],

        [ -145.34532529, -1734.65887357,   457.16158882],

        [  557.61661571,  1483.60034716,   -93.14172337],

        [-1197.70506441,   311.50193131,    20.75043138],

        [-1691.41478306,   542.6983315 ,   364.01896739],

        [  925.58426428,   922.66694957,   961.42758107],

        [-1105.78714784,   282.27855119,   652.96927436],

        [ -230.8764751 ,   915.2909667 ,  1154.93539315],

        [ 3479.73362389, -3833.86882421,  1432.59322724],

        [ 3279.28517562,  1443.82207397,  -340.60839295],

        [ 2020.42780485,  -236.33723265,  -368.15435258],

        [ -459.95372537,   899.6555233 ,   -51.4321421 ],

        [  421.88446529,  -480.08094189,   143.32609056],

        [-1424.33703514,   671.74965252,    96.75028233],

        [ 2712.10215068,  2166.91458621,  -234.05003709],

        [  370.55219993,  1915.41058406,  -103.89839129],

        [   75.40542303,   988.63141429,   171.25143746],

        [ -179.38146112,   819.30680274,   -18.32663648],

        [ 4553.43459221,  -648.74796439,  -936.50316474],

        [ -631.0710909 ,   148.57756477,  -260.22529535],

        [-1543.48297854,  -931.20547131,   148.74331019],

        [  963.19113519,  1714.01295905,  -193.78601902],

        [-1924.84798562,   212.88195738,  -181.92664169],

        [ -942.34945313,   -52.02992477,  -208.50404981],

        [-1165.55041791, -2423.78738221, -1276.80765054],

        [-1469.95701957,   456.57292109,    92.47839383],

        [-1461.05431309,  -532.72325834,  -483.85639992],

        [-1662.97477831, -1243.25114115,  -294.80964414],

        [-1974.30737332,  -688.33978176,   -78.22032709],

        [-1139.6165708 ,  -491.32802526,  -129.98141111]])

PCA降维练习的更多相关文章

  1. [综] PCA降维

    http://blog.json.tw/using-matlab-implementing-pca-dimension-reduction 設有m筆資料, 每筆資料皆為n維, 如此可將他們視為一個mx ...

  2. 机器学习公开课笔记(8)：k-means聚类和PCA降维

    K-Means算法 非监督式学习对一组无标签的数据试图发现其内在的结构,主要用途包括: 市场划分(Market Segmentation) 社交网络分析(Social Network Analysis ...

  3. Python机器学习笔记 使用scikit-learn工具进行PCA降维

    之前总结过关于PCA的知识:深入学习主成分分析(PCA)算法原理.这里打算再写一篇笔记,总结一下如何使用scikit-learn工具来进行PCA降维. 在数据处理中,经常会遇到特征维度比样本数量多得多 ...

  4. PCA降维—降维后样本维度大小

    之前对PCA的原理挺熟悉,但一直没有真正使用过.最近在做降维,实际用到了PCA方法对样本特征进行降维,但在实践过程中遇到了降维后样本维数大小限制问题. MATLAB自带PCA函数:[coeff, sc ...

  5. 一步步教你轻松学主成分分析PCA降维算法

    一步步教你轻松学主成分分析PCA降维算法 (白宁超 2018年10月22日10:14:18) 摘要:主成分分析(英语:Principal components analysis,PCA)是一种分析.简 ...

  6. 【资料收集】PCA降维

    重点整理: PCA(Principal Components Analysis)即主成分分析,是图像处理中经常用到的降维方法 1.原始数据: 假定数据是二维的 x=[2.5, 0.5, 2.2, 1. ...

  7. 第四章 PCA降维

    目录 1. PCA降维 PCA:主成分分析(Principe conponents Analysis) 2. 维度的概念 一般认为时间的一维,而空间的维度,众说纷纭.霍金认为空间是10维的. 3. 为 ...

  8. PCA 降维算法详解 以及代码示例

    转载地址:http://blog.csdn.net/watkinsong/article/details/38536463 1. 前言 PCA : principal component analys ...

  9. [学习笔记] numpy次成分分析和PCA降维

    存个代码,以后参考. numpy次成分分析和PCA降维 SVD分解做次成分分析 原图: 次成分复原图: 代码: import numpy as np from numpy import linalg ...

  10. 关于PCA降维中遇到的python问题小结

    由于论文需要,开始逐渐的学习CNN关于文本抽取的问题,由于语言功底不好,所以在学习中难免会有很多函数不会用的情况.....￣へ￣ 主要是我自己的原因,但是我更多的把语言当成是一个工具,需要的时候查找就 ...

随机推荐

  1. LeetCode-1705 吃苹果的最大数目

    来源:力扣(LeetCode)链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-eaten-apples 题目描述 有一棵特殊的苹果树,一连 ...

  2. pytorch 衣服等

    衣服 pytorch BP神经网路 猫狗

  3. 1137. 第 N 个泰波那契数 (Easy)

    问题描述 1137. 第 N 个泰波那契数 (Easy) 泰波那契序列 T 定义如下: T = 0, T = 1, T = 1, 且在 n >= 0 的条件下 T = T + T + T 给你整 ...

  4. ionic混合开发总结之调用手机相机

    整理一下,给接触ionic的伙伴们一些参考,少走弯路. 调用手机的前提是已经成功创建了项目. 首先,要下载两个插件,一个是 cordova-plugin-camera,是调用相机的插件,还有一个是Ng ...

  5. python列表循环中删除元素

    遍历n个元素的列表,每次循环时删除当前元素,那么要多少次结束循环呢. 上一段代码: arr = [0,1,2,3,4] for x in arr: print('本次删除的元素:',x) arr.re ...

  6. js提取字符串开头公共部分

    需求: 编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀. 如果不存在公共前缀,返回空字符串 "". 思路:记录数组中第一个字符串的每个字符,依次判断数组中的每个字符串是否都有这个字符 ...

  7. vue的:class设置多个值

    vue的:class设置多个值 :class="[{ 'labTilTemplate': item.editType == 11 }, { 'txtBold': item.bold == 1 ...

  8. mysql常用的查询语句

    好记性不如烂笔头! 查询表中全部信息: select * from 表名 查询表中指定列的信息: select 列1,列2 from 表名 数据去重: select distinct 列... fro ...

  9. [Linux系统]安装时出现Requires: libc.so.6(GLIBC_2.17)(64bit) Requires: systemd Requires: libstdc++.so时解决办法

    yum install glibc.i686 yum list libstdc++*

  10. SAR成像(四)：多普勒频移的计算

    雷达系统中,雷达与目标间的相互运动会使回波信号产生频移,称为多普勒效应,对应的频移称为多普勒频率. 假设雷达发射信号为单频连续波, f ( t ) = c o s ( 2 π f 0 t + ϕ ) ...