PCA降维练习

【题目】

1.现有我国大陆30个省、直辖市、自治区的经济发展状况数据集如表所示，包括8项经济指标：国民生产总值（A1）；居民消费水平（A2）；固定资产投资（A3）；职工平均工资（A4）；货物周转量（A5）；居民消费指数（A6）；商品零售价格指数（A7）；工业总产值（A8），试用基本PCA方法将这8项经济指标融合成3项综合指标。

【要求】

1.写出PCA完成降维的主要步骤；

2.详细写出题目降维的计算过程；

3.请大家在博客中直接完成或在作业本上完成后拍照上传。

我国大陆经济发展状况数据
	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
北京	1394.89	2505	519.01	8144	373.9	117.3	112.6	843.43
天津	920.11	2720	345.46	6501	342.8	115.2	110.6	582.51
河北	2849.52	1258	704.87	4839	2033.3	115.2	115.8	1234.85
山西	1092.48	1250	290.9	4721	717.3	116.9	115.6	697.25
内蒙古	832.88	1387	250.23	4134	781.7	117.5	116.8	419.39
辽宁	2793.37	2397	387.99	4911	1371.1	116.1	114	1840.55
吉林	1129.2	1872	320.45	4430	497.4	115.2	114.2	762.47
黑龙江	2014.53	2334	435.73	4145	824.8	116.1	114.3	1240.37
上海	2462.57	5343	996.48	9279	207.4	118.7	113	1642.95
江苏	5155.25	1926	1434.95	5934	1025.5	115.8	114.3	2026.64
浙江	3524.79	2249	1006.39	6619	754.4	116.6	113.5	916.59
安徽	2003.58	1254	474	4609	908.3	114.8	112.7	824.14
福建	2160.52	2320	553.97	5857	609.3	115.2	114.4	433.67
江西	1205.1	1182	282.84	4211	411.7	116.9	115.9	571.84
山东	5002.34	1527	1229.55	5145	1196.6	117.6	114.2	2207.69
河南	3002.74	1034	670.35	4344	1574.4	116.5	114.9	1367.92
湖北	2391.42	1527	571.68	4685	849	120	116.6	1220.72
湖南	2195.7	1408	422.61	4797	1011.8	119	115.5	843.83
广东	5381.72	2699	1639.83	8250	656.5	114	111.6	1396.35
广西	1606.15	1314	382.59	5150	556	118.4	116.4	554.97
海南	364.17	1814	198.35	5340	232.1	113.5	111.3	64.33
四川	3534	1261	822.54	4645	902.3	118.5	117	1431.81
贵州	630.07	942	150.84	4475	301.1	121.4	117.2	324.72
云南	1206.68	1261	334	5149	310.4	121.3	118.1	716.65
西藏	55.98	1110	17.87	7382	4.2	117.3	114.9	5.57
陕西	1000.03	1208	300.27	4396	500.9	119	117	600.98
甘肃	553.35	1007	114.81	5493	507	119.8	116.5	468.79
青海	165.31	1445	47.76	5753	61.6	118	116.3	105.8
宁夏	169.75	1355	61.98	5079	121.8	117.1	115.3	114.4
新疆	834.57	1469	376.95	5348	339	119.7	116.7	428.76

import pandas as pd

import openpyxl

import numpy as np

data = pd.read_excel("D:\User\ROG\jupyter_root_directory\data/我国大陆经济发展状况数据.xlsx",header=None,engine='openpyxl')

data = data [2:]

data = data[[1,2,3,4,5,6,7,8]]

data

	1	2	3	4	5	6	7	8
2	1394.89	2505	519.01	8144	373.9	117.3	112.6	843.43
3	920.11	2720	345.46	6501	342.8	115.2	110.6	582.51
4	2849.52	1258	704.87	4839	2033.3	115.2	115.8	1234.85
5	1092.48	1250	290.9	4721	717.3	116.9	115.6	697.25
6	832.88	1387	250.23	4134	781.7	117.5	116.8	419.39
7	2793.37	2397	387.99	4911	1371.1	116.1	114	1840.55
8	1129.2	1872	320.45	4430	497.4	115.2	114.2	762.47
9	2014.53	2334	435.73	4145	824.8	116.1	114.3	1240.37
10	2462.57	5343	996.48	9279	207.4	118.7	113	1642.95
11	5155.25	1926	1434.95	5934	1025.5	115.8	114.3	2026.64
12	3524.79	2249	1006.39	6619	754.4	116.6	113.5	916.59
13	2003.58	1254	474	4609	908.3	114.8	112.7	824.14
14	2160.52	2320	553.97	5857	609.3	115.2	114.4	433.67
15	1205.1	1182	282.84	4211	411.7	116.9	115.9	571.84
16	5002.34	1527	1229.55	5145	1196.6	117.6	114.2	2207.69
17	3002.74	1034	670.35	4344	1574.4	116.5	114.9	1367.92
18	2391.42	1527	571.68	4685	849	120	116.6	1220.72
19	2195.7	1408	422.61	4797	1011.8	119	115.5	843.83
20	5381.72	2699	1639.83	8250	656.5	114	111.6	1396.35
21	1606.15	1314	382.59	5150	556	118.4	116.4	554.97
22	364.17	1814	198.35	5340	232.1	113.5	111.3	64.33
23	3534	1261	822.54	4645	902.3	118.5	117	1431.81
24	630.07	942	150.84	4475	301.1	121.4	117.2	324.72
25	1206.68	1261	334	5149	310.4	121.3	118.1	716.65
26	55.98	1110	17.87	7382	4.2	117.3	114.9	5.57
27	1000.03	1208	300.27	4396	500.9	119	117	600.98
28	553.35	1007	114.81	5493	507	119.8	116.5	468.79
29	165.31	1445	47.76	5753	61.6	118	116.3	105.8
30	169.75	1355	61.98	5079	121.8	117.1	115.3	114.4
31	834.57	1469	376.95	5348	339	119.7	116.7	428.76

#减去平均值

sample,feature=data.shape

data = data - np.mean(data)

data

1	2	3	4	5	6	7	8
2	-526.202	759.067	7.50167	2685.17	-292.22	0.0133333	-2.30667	-19.568
3	-1000.98	974.067	-166.048	1042.17	-323.32	-2.08667	-4.30667	-280.488
4	928.428	-487.933	193.362	-619.833	1367.18	-2.08667	0.893333	371.852
5	-828.612	-495.933	-220.608	-737.833	51.18	-0.386667	0.693333	-165.748
6	-1088.21	-358.933	-261.278	-1324.83	115.58	0.213333	1.89333	-443.608
7	872.278	651.067	-123.518	-547.833	704.98	-1.18667	-0.906667	977.552
8	-791.892	126.067	-191.058	-1028.83	-168.72	-2.08667	-0.706667	-100.528
9	93.4377	588.067	-75.7783	-1313.83	158.68	-1.18667	-0.606667	377.372
10	541.478	3597.07	484.972	3820.17	-458.72	1.41333	-1.90667	779.952
11	3234.16	180.067	923.442	475.167	359.38	-1.48667	-0.606667	1163.64
12	1603.7	503.067	494.882	1160.17	88.28	-0.686667	-1.40667	53.592
13	82.4877	-491.933	-37.5083	-849.833	242.18	-2.48667	-2.20667	-38.858
14	239.428	574.067	42.4617	398.167	-56.82	-2.08667	-0.506667	-429.328
15	-715.992	-563.933	-228.668	-1247.83	-254.42	-0.386667	0.993333	-291.158
16	3081.25	-218.933	718.042	-313.833	530.48	0.313333	-0.706667	1344.69
17	1081.65	-711.933	158.842	-1114.83	908.28	-0.786667	-0.00666667	504.922
18	470.328	-218.933	60.1717	-773.833	182.88	2.71333	1.69333	357.722
19	274.608	-337.933	-88.8983	-661.833	345.68	1.71333	0.593333	-19.168
20	3460.63	953.067	1128.32	2791.17	-9.62	-3.28667	-3.30667	533.352
21	-314.942	-431.933	-128.918	-308.833	-110.12	1.11333	1.49333	-308.028
22	-1556.92	68.0667	-313.158	-118.833	-434.02	-3.78667	-3.60667	-798.668
23	1612.91	-484.933	311.032	-813.833	236.18	1.21333	2.09333	568.812
24	-1291.02	-803.933	-360.668	-983.833	-365.02	4.11333	2.29333	-538.278
25	-714.412	-484.933	-177.508	-309.833	-355.72	4.01333	3.19333	-146.348
26	-1865.11	-635.933	-493.638	1923.17	-661.92	0.0133333	-0.00666667	-857.428
27	-921.062	-537.933	-211.238	-1062.83	-165.22	1.71333	2.09333	-262.018
28	-1367.74	-738.933	-396.698	34.1667	-159.12	2.51333	1.59333	-394.208
29	-1755.78	-300.933	-463.748	294.167	-604.52	0.713333	1.39333	-757.198
30	-1751.34	-390.933	-449.528	-379.833	-544.32	-0.186667	0.393333	-748.598
31	-1086.52	-276.933	-134.558	-110.833	-327.12	2.41333	1.79333	-434.238

S = np.mat(data)

S = S.astype('float16')

# 计算协方差矩阵

X = np.cov(data1.T)

X

array([[ 2.17512816e+06,  3.39017180e+05,  5.64795310e+05,

         3.66799624e+05,  4.18740435e+05, -8.14159678e+02,

        -7.37804742e+02,  7.53426315e+05],

       [ 3.39017180e+05,  7.42673545e+05,  1.47954656e+05,

         8.10174225e+05, -5.98597476e+04, -4.10269647e+02,

        -9.69473039e+02,  1.82942939e+05],

       [ 5.64795310e+05,  1.47954656e+05,  1.62302951e+05,

         2.10470018e+05,  7.98055667e+04, -2.28857444e+02,

        -2.74499481e+02,  1.86527121e+05],

       [ 3.66799624e+05,  8.10174225e+05,  2.10470018e+05,

         1.71571948e+06, -2.14593340e+05, -3.56041630e+02,

        -1.33849453e+03,  7.91434689e+04],

       [ 4.18740435e+05, -5.98597476e+04,  7.98055667e+04,

        -2.14593340e+05,  2.11547288e+05, -2.35784325e+02,

         1.89958719e+01,  1.77085901e+05],

       [-8.14159678e+02, -4.10269647e+02, -2.28857444e+02,

        -3.56041630e+02, -2.35784325e+02,  4.10102506e+00,

         2.93249666e+00, -1.48336671e+02],

       [-7.37804742e+02, -9.69473039e+02, -2.74499481e+02,

        -1.33849453e+03,  1.89958719e+01,  2.93249666e+00,

         3.60350766e+00, -2.13093770e+02],

       [ 7.53426315e+05,  1.82942939e+05,  1.86527121e+05,

         7.91434689e+04,  1.77085901e+05, -1.48336671e+02,

        -2.13093770e+02,  3.41794042e+05]])

#求特征值和特征向量

eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(X)

eig_pairs = [(np.abs(eig_val[i]), eig_vec[:, i]) for i in range(feature)]

eig_val

array([3.00989343e+06, 1.90990488e+06, 3.00900997e+05, 8.22843300e+04,

4.08689937e+04, 5.31590865e+03, 4.22552725e+00, 4.17682352e-01])

index = np.argsort(-eig_val)

# 将特征值按从大到小进行排序

np.argsort(eig_val)

#进行降维

k = 3

selectVec = np.matrix(eig_vec.T[index[:k]])

finalData = data1 * selectVec.T # (30, 8) * (8, 3) = (30, 3)

finalData.shape

finalData

matrix([[  991.02791011, -2598.05143659,  -442.07545458],

        [ -145.34532529, -1734.65887357,   457.16158882],

        [  557.61661571,  1483.60034716,   -93.14172337],

        [-1197.70506441,   311.50193131,    20.75043138],

        [-1691.41478306,   542.6983315 ,   364.01896739],

        [  925.58426428,   922.66694957,   961.42758107],

        [-1105.78714784,   282.27855119,   652.96927436],

        [ -230.8764751 ,   915.2909667 ,  1154.93539315],

        [ 3479.73362389, -3833.86882421,  1432.59322724],

        [ 3279.28517562,  1443.82207397,  -340.60839295],

        [ 2020.42780485,  -236.33723265,  -368.15435258],

        [ -459.95372537,   899.6555233 ,   -51.4321421 ],

        [  421.88446529,  -480.08094189,   143.32609056],

        [-1424.33703514,   671.74965252,    96.75028233],

        [ 2712.10215068,  2166.91458621,  -234.05003709],

        [  370.55219993,  1915.41058406,  -103.89839129],

        [   75.40542303,   988.63141429,   171.25143746],

        [ -179.38146112,   819.30680274,   -18.32663648],

        [ 4553.43459221,  -648.74796439,  -936.50316474],

        [ -631.0710909 ,   148.57756477,  -260.22529535],

        [-1543.48297854,  -931.20547131,   148.74331019],

        [  963.19113519,  1714.01295905,  -193.78601902],

        [-1924.84798562,   212.88195738,  -181.92664169],

        [ -942.34945313,   -52.02992477,  -208.50404981],

        [-1165.55041791, -2423.78738221, -1276.80765054],

        [-1469.95701957,   456.57292109,    92.47839383],

        [-1461.05431309,  -532.72325834,  -483.85639992],

        [-1662.97477831, -1243.25114115,  -294.80964414],

        [-1974.30737332,  -688.33978176,   -78.22032709],

        [-1139.6165708 ,  -491.32802526,  -129.98141111]])

PCA降维练习的更多相关文章

[综] PCA降维
http://blog.json.tw/using-matlab-implementing-pca-dimension-reduction 設有m筆資料, 每筆資料皆為n維, 如此可將他們視為一個mx ...
机器学习公开课笔记(8)：k-means聚类和PCA降维
K-Means算法非监督式学习对一组无标签的数据试图发现其内在的结构,主要用途包括: 市场划分(Market Segmentation) 社交网络分析(Social Network Analysis ...
Python机器学习笔记使用scikit-learn工具进行PCA降维
之前总结过关于PCA的知识:深入学习主成分分析(PCA)算法原理.这里打算再写一篇笔记,总结一下如何使用scikit-learn工具来进行PCA降维. 在数据处理中,经常会遇到特征维度比样本数量多得多 ...
PCA降维—降维后样本维度大小
之前对PCA的原理挺熟悉,但一直没有真正使用过.最近在做降维,实际用到了PCA方法对样本特征进行降维,但在实践过程中遇到了降维后样本维数大小限制问题. MATLAB自带PCA函数:[coeff, sc ...
一步步教你轻松学主成分分析PCA降维算法
一步步教你轻松学主成分分析PCA降维算法 (白宁超 2018年10月22日10:14:18) 摘要:主成分分析(英语:Principal components analysis,PCA)是一种分析.简 ...
【资料收集】PCA降维
重点整理: PCA(Principal Components Analysis)即主成分分析,是图像处理中经常用到的降维方法 1.原始数据: 假定数据是二维的 x=[2.5, 0.5, 2.2, 1. ...
第四章 PCA降维
目录 1. PCA降维 PCA:主成分分析(Principe conponents Analysis) 2. 维度的概念一般认为时间的一维,而空间的维度,众说纷纭.霍金认为空间是10维的. 3. 为 ...
PCA 降维算法详解以及代码示例
转载地址:http://blog.csdn.net/watkinsong/article/details/38536463 1. 前言 PCA : principal component analys ...
[学习笔记] numpy次成分分析和PCA降维
存个代码,以后参考. numpy次成分分析和PCA降维 SVD分解做次成分分析原图: 次成分复原图: 代码: import numpy as np from numpy import linalg ...
关于PCA降维中遇到的python问题小结
由于论文需要,开始逐渐的学习CNN关于文本抽取的问题,由于语言功底不好,所以在学习中难免会有很多函数不会用的情况.....￣へ￣主要是我自己的原因,但是我更多的把语言当成是一个工具,需要的时候查找就 ...

随机推荐

Vue props配置项（属性）
功能:让组件接收外部传过来的数据 1.传递数据: <Demo name="XXX"/> 2.接收数据: (1)第一种方式(只接收): props:['name'] (2 ...
苹果iPhone 日历查询功能异常
2022年底苹果发布了IOS16.2版本系统,此时间段内所有升级的用户都将会出现日历查询功能失效,字符错乱等诸多问题. 与客服沟通后告知,日历记录内容查询是没有时间限制的,可以无限期查询全部内容,于是 ...
28.yield return 语法
一.yield return 该语句可以实现在 foreach 循环中,在其他方法边遍历边输出.如下: class Program { private List<int> list = n ...
java学习日记20230225-java介绍
sun公司 oak语言--java gosling >sun 1995 java第一个版本 2009年甲骨文公司收购sun 2011 java7 2014 java8 2022-2030年长 ...
drf从入门到飞升仙界 08
断点调试使用 # 程序在debug模式运行,可以在任意位置停下,查看当前情况下变量数据的变化情况 # 使用pycharm调试程序 - 1.以debug模式运行. - 2.在代码左侧加入断点(红圈) - ...
go on
人生当中总是有你能力不及的范围,但是如果在你能力所及的范畴内你尽到了自己全部的努力,那你还有什么可以遗憾的呢?
设计模式 > 单一职责原则
SOLID原则并非单纯的1个原则,而是由5个设计原则组成的,它们分别是单一职责原则,开闭原则,里氏替换原则,接口隔离原则和依赖反转原则. 单一职责原则(SRP) 定义:一个类或者模块只负责完成一个职责 ...
Linux docker 安装nginx 配置ssl证书
Linux docker 安装nginx 配置ssl证书如果觉得样式不好:跳转即可 md文件复制过来有些样式会不一样) 原文地址:https://lifengying.site/archives/b ...
linux启用ipv4转发功能
一.临时生效,重启失效1.sysctl -w net.ipv4.ip_forward=12.echo 1 > /proc/sys/net/ipv4/ip_forward二.永久生效修改 /etc ...
kali linux 中实现beef和msf关联出现问题解决
当我们把配置文件都修改好了之后,在/usr/share/beef-xss文件夹中输入./beef,出现如下错误信息 API Fire Error: execution expired in {:own ...

PCA降维练习

PCA降维练习的更多相关文章

随机推荐

热门专题