【洛谷】【单调栈】P1901 发射站
【题目描述:】
某地有 N 个能量发射站排成一行,每个发射站 i 都有不相同的高度 Hi,并能向两边(当 然两端的只能向一边)同时发射能量值为 Vi 的能量,并且发出的能量只被两边最近的且比 它高的发射站接收。
显然,每个发射站发来的能量有可能被 0 或 1 或 2 个其他发射站所接受,特别是为了安 全,每个发射站接收到的能量总和是我们很关心的问题。由于数据很多,现只需要你帮忙计 算出接收最多能量的发射站接收的能量是多少。
【输入格式:】
第 1 行:一个整数 N;
第 2 到 N+1 行:第 i+1 行有两个整数 Hi 和 Vi,表示第 i 个人发射站的高度和发射的能量值。
【输出格式:】
输出仅一行,表示接收最多能量的发射站接收到的能量值,答案不超过 longint。
[算法分析:]
比较简单的想法是直接模拟:
枚举\(n\)个发射站,
同时第二层枚举这个发射站前后的发射站,枚举到比这个发射站高的站点就累加答案然后break.
时间复杂度\(O(n^2)\),但是因为有break实际用时是要少一些的,大致能过七个点。
但是可以使用单调队列来进行优化:
先从前向后正序枚举发射站,把每个发射站都push_back进队列里,过程中如果队尾元素比此时元素\(i\)的高度要小,累加第\(i\)个发射站的答案,这是处理所有发射向右边的能量;
再从后向前枚举,处理所有发射向左边的能量.
最后所有发射站的能量最大值即为答案。
只有back操作没有front操作的单调队列又被叫做单调栈
\([Code:]\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1000000 + 1;
int n;
int a[MAXN];
struct Station {
int h, v;
}h[MAXN];
struct Node {
int h, pos;
};
deque<Node> q;
inline int read() {
int x=0, f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') {
if(ch == '-') f = -1;
ch = getchar();
}
while(ch>='0' && ch<='9')
x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48, ch=getchar();
return x * f;
}
int main() {
n = read();
for(int i=1; i<=n; ++i)
h[i].h = read(), h[i].v = read();
for(int i=1; i<=n; ++i) {
//使用while而不是if是处理这个发射站左边
//所有高度比它低且最近的发射站向其发射的能量
while(!q.empty() && q.back().h < h[i].h) {
a[i] += h[q.back().pos].v;
q.pop_back();
}
q.push_back((Node){h[i].h, i});
}
while(!q.empty()) q.pop_back();
for(int i=n; i>=1; --i) {
while(!q.empty() && q.back().h < h[i].h) {
a[i] += h[q.back().pos].v;
q.pop_back();
}
q.push_back((Node){h[i].h, i});
}
int ans = 0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
ans = max(ans, a[i]);
printf("%d\n", ans);
}
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