【刷题】BZOJ 2095 [Poi2010]Bridges

Description

YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。

Input

输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。

Output

输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)

Sample Input

4 4

1 2 2 4

2 3 3 4

3 4 4 4

4 1 5 4

Sample Output

4

HINT

注意：通过桥为欧拉回路

Solution

考虑二分答案，转化为判断可行问题

在二分后，将边权小于等于二分的限制的边加入，跑欧拉回路

然而这个图是一个混合图，所以就跑混合图的欧拉回路，一个网络流就搞定了

要注意的是，题目还要求要到所有点，所以还得判一下所有点是否联通，用个并查集就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,e,clk,s,t,beg[MAXN],cur[MAXN],nex[MAXN<<3],to[MAXN<<3],cap[MAXN<<3],level[MAXN],vis[MAXN],d[MAXN],fa[MAXN];
std::queue<int> q;
struct node{
	int a,b,c,d;
};
node side[MAXN<<2];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,0,sizeof(level));
	level[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
	}
	return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
		{
			int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	return res;
}
inline int Dinic()
{
	int res=0;
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
inline int found(int x)
{
	if(fa[x]!=x)fa[x]=found(fa[x]);
	return fa[x];
}
inline bool check(int limit)
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	int cnt=0;
	for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=found(side[i].a),v=found(side[i].b);
		if(side[i].c<=limit)d[side[i].a]++,d[side[i].b]--;
		else if(side[i].d<=limit)d[side[i].a]--,d[side[i].b]++;
		if(u!=v&&(side[i].c<=limit||side[i].d<=limit))fa[u]=v,cnt++;
	}
	if(cnt<n-1)return false;
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(d[i]&1)return false;
	e=1;memset(beg,0,sizeof(beg));
	int all=0;
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(d[i]>0)insert(s,i,d[i]>>1),all+=(d[i]>>1);
		else insert(i,t,-(d[i]>>1));
	for(register int i=1;i<=m;++i)
		if(side[i].c<=limit&&side[i].d<=limit)insert(side[i].a,side[i].b,1);
	if(Dinic()==all)return true;
	else return false;
}
int main()
{
	read(n);read(m);s=n+1,t=s+1;
	int l=1,r=0,ans=0;
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		int a,b,c,d;read(a);read(b);read(c);read(d);
		side[i]=(node){a,b,c,d};
		chkmax(r,c);chkmax(r,d);
	}
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	if(!ans)puts("NIE");
	else write(ans,'\n');
	return 0;
}