【搜索】棋盘问题（DFS）

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n

当为-1 -1时表示输入结束。

随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

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问题分析

这道题目类似N皇后问题，与之不同的是每一行不一定有棋盘，所以dfs里要注意不一定是当前行。

思路很简单，只需从第一行第一个开始搜索，如果该位置该列没被标记且为棋盘，那么在这里放上棋子，并标记，因为每行每列不能冲突，所以搜索下一行，比并且棋子数加1。每次搜索之前先要判断是否棋子已经用完，如果用完，记录方案数加1，然后直接返回。直到所有搜索全部完成，此时已得到全部方案数。

此题还需注意标记数组仅仅标记某一列上是否有棋子，因为每次递归下一行，所以每一行不会有冲突，只需判断这一列上是否有其他棋子。还要注意修改标记后递归回来要及时复原。

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问题的解

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    int n,k,vis[15],ans;//vis用来标记该列有没有被访问过，ans表示当前解的个数
    char mat[15][15];  //用来保存棋盘
    void dfs(int cur,int num)  //参数：cur 当前列 num：当前棋盘所用棋子个数
    {
        if(num==k)   //如果当前ｎｕｍ　为棋子个数　标明为一种所求解　这是递归结束的标志
        {
            ans++;
            return;
        }  

        for(int i=cur;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(mat[i][j]=='#' && !vis[j])//递归搜索
                {
                    vis[j]=1;  //如果满足条件　当前列标记
                    dfs(i+1,num+1);//对下一行进行递归
                    vis[j]=0;  //如果递归不满足条件　则在回退时清除当前列的标记
                }
    }
    int main()
    {
        while(~scanf("%d %d%*c",&n,&k) && n!=-1 && k!=-1)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            int i;
            for(i=0;i<n;i++)
                gets(mat[i]);  

            ans=0;
            dfs(0,0);  //从第０行第０列开始递归
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }

参考链接

参考博客