CH#56C 异象石

一道LCA

原题链接

先跑一边\(dfs\)，求出每个节点的时间戳，如果我们将有异象石的节点按时间戳从小到大的顺序排列，累加相邻两节点之间的距离（首尾相邻），会发现总和就是答案的两倍。

于是我们只需要维护这个按时间戳排序的有序数列和答案即可。

当插入一个新的节点\(u\)时，设插入位置的原有两节点为\(x,y\)，\(dis(x,y)\)表示两节点间的距离，那么只需要将答案减去\(dis(x,y)\)，再加上\(dis(x,u)+dis(u,y)\)即可，删除则类似。

而为了快速求\(dis(x,y)\)，我们可以先用\(dfs\)求出\(d[x]\)，表示从节点\(x\)到根的距离，于是\(dis(x,y)=d[x]+d[y]-2\times d[LCA(x,y)]\)，\(LCA\)使用倍增法求即可。

至于维护有序数列，我们可用\(C++\ STL\ set\)来维护。

不过因为我平时\(STL\)用的比较少，这题也是我第一次用\(set\)及迭代器，所以代码可能写的比较鬼畜（尤其是迭代器部分又臭又长）。。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
struct dd {
	int x, t;
	bool operator < (const dd &b)const
	{
		return t < b.t;
	}
};
dd o, X, Y;
int fi[N], ne[N << 1], di[N << 1], da[N << 1], f[N][18], de[N], ti[N], l, gn, T, n;
ll dis[N];
set<dd>S;
inline int re()
{
	int x = 0;
	char c = getchar();
	bool p = 0;
	for (; c<'0' || c>'9'; c = getchar())
		p |= c == '-';
	for (; c >= '0'&&c <= '9'; c = getchar())
		x = x * 10 + (c - '0');
	return p ? -x : x;
}
inline int re_l()
{
	char c = getchar();
	for (; c != '+'&&c != '-'&&c != '?'; c = getchar());
	return c == '+' ? 1 : (c == '-' ? 2 : 0);
}
inline void sw(int &x, int &y)
{
	int z = x;
	x = y;
	y = z;
}
inline void add(int x, int y, int z)
{
	di[++l] = y;
	da[l] = z;
	ne[l] = fi[x];
	fi[x] = l;
}
void dfs(int x)
{
	int i, y;
	ti[x] = ++T;
	for (i = 1; i <= gn; i++)
		f[x][i] = f[f[x][i - 1]][i - 1];
	for (i = fi[x]; i; i = ne[i])
	{
		y = di[i];
		if (!de[y])
		{
			de[y] = de[x] + 1;
			dis[y] = dis[x] + da[i];
			f[y][0] = x;
			dfs(y);
		}
	}
}
int lca(int x, int y)
{
	int i;
	if (de[x] > de[y])
		sw(x, y);
	for (i = gn; ~i; i--)
		if (de[f[y][i]] >= de[x])
			y = f[y][i];
	if (!(x^y))
		return x;
	for (i = gn; ~i; i--)
		if (f[x][i] ^ f[y][i])
		{
			x = f[x][i];
			y = f[y][i];
		}
	return f[x][0];
}
ll calc(int x, int y)
{
	return dis[x] + dis[y] - (dis[lca(x, y)] << 1);
}
int main()
{
	int i, m, x, y, z, si = 0;
	ll s = 0;
	n = re();
	gn = log2(n);
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		x = re();
		y = re();
		z = re();
		add(x, y, z);
		add(y, x, z);
	}
	de[1] = 1;
	dfs(1);
	m = re();
	for (i = 1; i <= m; i++)
	{
		x = re_l();
		if (!x)
			printf("%lld\n", s >> 1);
		else
		{
			o.x = re();
			o.t = ti[o.x];
			if (!(x ^ 1))
			{
				if (!si)
				{
					S.insert(o);
					si++;
					continue;
				}
				if (!(si ^ 1))
				{
					S.insert(o);
					si++;
					set<dd>::iterator it = S.find(o);
					it == --S.end() ? Y = *S.begin() : Y = *--S.end();
					s += calc(o.x, Y.x) << 1;
					continue;
				}
				si++;
				S.insert(o);
				set<dd>::iterator fk, it = S.find(o);
				fk = it;
				it == --S.end() ? Y = *S.begin() : Y = *++it;
				fk == S.begin() ? X = *--S.end() : X = *--fk;
				s -= calc(X.x, Y.x);
				s += calc(X.x, o.x);
				s += calc(Y.x, o.x);
			}
			else
			{
				if (!(si ^ 2) || !(si ^ 1))
				{
					si--;
					s = 0;
					S.erase(o);
					continue;
				}
				si--;
				set<dd>::iterator fk, it = S.find(o);
				fk = it;
				it == --S.end() ? Y = *S.begin() : Y = *++it;
				fk == S.begin() ? X = *--S.end() : X = *--fk;
				S.erase(o);
				s -= calc(X.x, o.x);
				s -= calc(Y.x, o.x);
				s += calc(X.x, Y.x);
			}
		}
	}
	return 0;
}