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题目描述

串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串。一个串P是串A的前缀,当且仅当存在串B,使得A=PB。如果P≠A并且P不是一个空串,那么我们说P是A的一个proper前缀。

定义Q是A的周期,当且仅当Q是A的一个proper前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀)。比如串abab和ababab都是串abababa的周期。串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候),比如说,ababab的最大周期是abab。串abc的最大周期是空串。

给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和。

输入

第一行一个整数k,表示串的长度。

接下来一行表示给出的串。

输出

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和。

样例输入

8
babababa

样例输出

24

提示

对于全部数据,1<k<106

思路:

kmp算法中的Next[i]代表的是最大前后缀,即位置i的前后缀最大的相同长度为Next[i](若Next[0]=-1,长度即为Next[i]+1)。

这个题要求的是最小相同的前后缀(满足题目中周期的定义),可能不太好理解,看下图:(Next[0]=-1)

对应Next值:

求法:先正常求出Next数组,对每个Next[i]回溯到第一个不为-1的位置,并赋值给Next[i]。

例如当i=5时,Next[5]=Next[Next[5]]=1,其余同理。

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAX=1e6;
LL Next[MAX+5];
void getNext(string p,LL lp,LL Next[])
{
LL k=-1;
Next[0]=-1;
for(LL i=1;i<lp;i++){
while(k>-1&&p[k+1]!=p[i]) k=Next[k];
if(p[k+1]==p[i]) k++;
Next[i]=k;
}
} int main()
{
LL lp;
string p;
cin>>lp>>p;
getNext(p,lp,Next);
for(LL i=0;i<lp;i++){
if(Next[i]==-1) continue;
else{
while(Next[Next[i]]!=-1){
Next[i]=Next[Next[i]];
}
}
}
LL sum=0;
for(LL i=0;i<lp;i++){
if(Next[i]!=-1)
sum+=(i-Next[i]);
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}

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