【剑指Offer面试编程题】题目1390：矩形覆盖--九度OJ

题目描述：

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

输入：

输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入包括一个整数n(1<=n<=70)，其中n为偶数。

输出：

对应每个测试案例，

输出用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有的方法数。

样例输入：

4

样例输出：

5

【解题思路】本题应结合辅助图形来做题，边推导的同时边画图。本题首先需要处理的是，跳出n为偶数的陷阱。因为紧从偶数的角度思考，我们无法建立各数据之间的联系。当从所有的数考虑时，考虑第n个矩形，我们有两种摆放方式：第一种，竖着放，刚好占用第n个矩阵，这样前面n-1个矩形任意摆放，有第n-1个矩形种摆放方式；第二种，横着放，这样，第n-1个矩形也被占用了，所以只有第n-2个矩形种摆放方式。这不正是斐波拉契数列的类型么，而且当n==0 1 2时摆放很容易确定，这也是递推的基础。

AC code：

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
  int n,siz;
  vector<long> vec;
  vec.reserve(72);
  vec.push_back(0);
  vec.push_back(1);
  vec.push_back(2);
  while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
    if(n>=vec.size())
    {
      siz=vec.size();
      for(int i=siz;i<=n;++i)
        vec.push_back(vec[i-1]+vec[i-2]);
    }
    printf("%ld\n",vec[n]);
  }
  return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1390
    User: huo_yao
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:1052 kb
****************************************************************/

题目链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1390