Java实现蓝桥杯第八届决赛 对局匹配

标题：对局匹配

小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于KK，系统都不会将他们匹配。

现在小明知道这个网站总共有NN名用户，以及他们的积分分别是A1,A2,…ANA1,A2,…AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于KK)？

输入

第一行包含两个个整数N和K。

第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

对于30%的数据，1 <= N <= 10

对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出

一个整数，代表答案。

样例输入：

10 0

1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出：

6

样例输入：

10 1

2 1 1 1 1 4 4 3 4 4

样例输出：

8

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路

  如果把nn个元素按照将分数相差为k的用户分成一组，例如第一组就是{0,k,2k,3k…}{0,k,2k,3k…}，第二组就是{1,k+1,2k+1…}{1,k+1,2k+1…}，等等。这样分组的话，每个分组的用户是不可能和其他分组的用户匹配成功的，因为分差不可能为kk。

  这样的话，只要在每个分组里面选取尽量多的用户就可以了。用cnt(i)cnt(i)表示分数为ii的用户人数，假设现在第ii组有mm个不同分数{x,x+k,x+2k,…,x+(m−1)k}{x,x+k,x+2k,…,x+(m−1)k}，其中xx表示该组第一个人的积分，那么用动态规划法来选择尽量多的人数。dp(j)dp(j)表示选择前jj个分数能获得的最大用户人数(价值)，很明显如果选择第jj个分数，那么第j−1j−1个分数是不能选的，因为它们的积分相差kk，该组最大在线人数为dp(m)dp(m)。

  状态转移方程如下:

dp(i)=max{dp(i−1),dp(i−2)+cnt(score)}dp(i)=max{dp(i−1),dp(i−2)+cnt(score)}

  其中cnt(score)cnt(score)表示积分为第ii个分数的总人数。是否感觉上述动态方程与01背包很类似？

需要注意的是，k=0k=0要特殊处理。

算法复杂度

O(100000)O(100000)，只与最大分数有关。

AC代码

import java.util.Scanner;
public class duijupipei {
	public static void main(String[] args) {
		int res = 0;
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int N = cin.nextInt();
		int k = cin.nextInt();
		int[] val = new int[100001];
		//如果k不等于0，
		for(int i=0;i<N;i++) {
			val[cin.nextInt()]++;
		}
		cin.close();
		if(k==0) {
			for(int i=0;i<100001;i++) {
				if(val[i]!=0) res++;
			}
		}
		else {
			int[] agroup = new int[100001];//一个组，每次循环，重新利用这个组
			int[] dp = new int[100001];
			//一共有k个组，循环每组，找出能过匹配的最大的人数
			for(int i=0;i<k;i++) {
				int len = 1;
				for(int j=i;j<100001;j+=k) {
					agroup[len++] = val[j];//当前组的第len个值为val[j]
				}
				dp[0] = 0;dp[1] = agroup[1];
				for(int j=2;j<len;j++) {
					dp[j] = Math.max(dp[j-1], dp[j-2]+agroup[j]);
				}
				res += dp[len-1];
			}
		}
		System.out.println(res);
	}
}