P2765 魔术球问题 网络流二十四题重温

P2765 魔术球问题

知识点：：最小点覆盖

这个题目要拆点，这个不是因为每一个球只能用一次，而是因为我们要求最小点覆盖，所以要拆点来写。

思路：

首先拆点，然后就是开始建边，因为建边的条件是要求他们可以组成一个平方数，这个平方数最大就是x*x，最小就是x  大致就是这样，

所以去遍历然后建边，最后每次就跑残余网络，如果最大流增加了，就说明这个可以和之前的建边，否则就说明不可以，就要给它一个新柱子。

路径输出一般就是两个数组，一个tag，一个to

我的这份代码写的好搓。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + ;
typedef long long ll;
struct edge {
    int u, v, c, f;
    edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数
int iter[maxn];//当前弧优化
int to[maxn], tag[maxn];
void init(int n) {
    for (int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c) {
    e.push_back(edge(u, v, c, ));
    e.push_back(edge(v, u, , ));
    int m = e.size();
    G[u].push_back(m - );
    G[v].push_back(m - );
}
void BFS(int s)//预处理出level数组
//直接BFS到每个点
{
    memset(level, -, sizeof(level));
    queue<int>q;
    level[s] = ;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int v = ; v < G[u].size(); v++) {
            edge& now = e[G[u][v]];
            if (now.c > now.f && level[now.v] < ) {
                level[now.v] = level[u] + ;
                q.push(now.v);
            }
        }
    }
}
const int ex = 1e5;
int s, t;
int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
{
    if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f
    for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++)
        //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历
        //在每次找增广路的时候，数组要清空
    {
        edge &now = e[G[u][v]];
        if (now.c - now.f >  && level[u] < level[now.v])
            //now.c - now.f > 0表示这条路还未满
            //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想
        {
            int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f));
            if (d > ) {
                if (now.u != s&&now.v!=t) {
                    to[now.u] = now.v;
                    tag[now.v-ex] = ;
                }
                now.f += d;//正向边流量加d
                e[G[u][v] ^ ].f -= d;
                //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
                return d;
            }
        }
    }
    return ;
}
int Maxflow(int s, int t) {
    int flow = ;
    for (;;) {
        BFS(s);
        if (level[t] < )return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在
        memset(iter, , sizeof(iter));//清空当前弧数组
        int f;//记录增广路的可增加的流量
        while ((f = dfs(s, t, inf)) > ) {
            flow += f;
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int n, num = , ans = ;
    scanf("%d", &n);
    s = , t = 2e5;
    memset(tag, , sizeof(tag));
    memset(to, -, sizeof(to));
    while(num<=n)
    {
        ans++;
        addedge(s, ans, );
        addedge(ans + ex, t, );
        for(int i=sqrt(ans)+;i<=sqrt(*ans-);i++)
        {
            // printf("i=%d u=%d v=%d\n",i, i*i - ans, ans);
            addedge(i*i - ans, ex + ans, );
        }
        int res = Maxflow(s, t);
        if(res==) num++;
        // printf("ans=%d num=%d\n", ans, num);
    }
    printf("%d\n", ans - );
    // init(maxn);
    // for(int i=1;i<ans;i++)
    // {
    //     addedge(s, i, 1);
    //     addedge(i + ex, t, 1);
    //     for (int j = sqrt(i) + 1; j <= sqrt(2 * i - 1); j++) addedge(j*j - i, ex + i, 1);
    // }
    // memset(tag, 0, sizeof(tag));
    // memset(to, -1, sizeof(to));
    // Maxflow(s, t);
    for(int i=;i<ans;i++)
    {
        //printf("to[%d]=%d\n", i, to[i] - ex);
        if(tag[i]==)
        {
            // printf("i=%d\n", i);
            int x = i;
            while()
            {
                printf("%d ", x);
                if (to[x] == -) break;
                x = to[x] - ex;
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return ;
}

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另外一种拆点拆成 x*2  x*2+1 我觉得这样挺好的，

为什么这么拆点对呢，因为拆成了一个偶数和一个奇数 不会有冲突

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int  maxn = 1e5 + ;
int s = 1e5 + , t = 1e5 + ,n;
struct node
{
    int from, to, cap, flow;
    node(int from=,int to=,int cap=,int flow=):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){}
};
vector<node>e;
vector<int>G[maxn];
int level[maxn], iter[maxn], head[maxn];
void add(int u,int v,int c)
{
    e.push_back(node(u, v, c, ));
    e.push_back(node(v, u, , ));
    int len = e.size();
    G[u].push_back(len - );
    G[v].push_back(len - );
}

void bfs(int s)
{
    memset(level, -, sizeof(level));
    queue<int>que;
    que.push(s);
    level[s] = ;
    while(!que.empty())
    {
        int u = que.front(); que.pop();
        for(int i=;i<G[u].size();i++)
        {
            node &now = e[G[u][i]];
            if(level[now.to]<&&now.cap>now.flow)
            {
                level[now.to] = level[u] + ;
                que.push(now.to);
            }
        }
    }
}
int to[maxn];

int dfs(int u,int v,int f)
{
    if (u == v) return f;
    for(int &i=iter[u];i<G[u].size();i++)
    {
        node &now = e[G[u][i]];
        if(now.cap>now.flow&&level[now.to]>level[u])
        {
            int d = dfs(now.to, v, min(f, now.cap - now.flow));
            if(d>)
            {
                //printf("%d %d %d\n", d, now.to>>1, u>>1);
                if (u == s) to[] = now.to >> ;
                if (now.to == t) to[u >> ] = -;
                else to[u >> ] = now.to >> ;
                now.flow += d;
                e[G[u][i] ^ ].flow -= d;
                return d;
            }
        }
    }
    return ;
}

int max_flow()
{
    int flow = ;
    while()
    {
        bfs(s);
        if (level[t] < ) return flow;
        memset(iter, , sizeof(iter));
        int f;
        while ((f = dfs(s, t, inf)) > ) flow += f;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    int num = , cnt = ;
    memset(head, , sizeof(head));
    while(num<=n)
    {
        cnt++;
        add(s, cnt << , );
        add(cnt <<  | , t, );
        for(int i=sqrt(cnt)+;i*i<(cnt<<);i++)//这个是去查找有没有可以和第cnt这个球连起来的球
            //前面的i的初始化是因为这个可能被连的数一定会>0的
            //后面的限制是 i*i-now<now  所以i*i<2*cnt=cnt<<1,意思就是这个数一定在cnt之前
        {
            add((i*i - cnt) << , cnt <<  | , );
        }
        int ans = max_flow();
        //cout << endl;
        if(!ans)
        {
            head[++num] = cnt;
        }
    }
    printf("%d\n", cnt - );
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int now = head[i];
        printf("%d ", now);
        while(to[now]!=-&&to[now]!=)
        {
            now = to[now];
            printf("%d ", now);
        }
        printf("\n");
    }
    return ;
}

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