[BJOI2019]排兵布阵(动态规划)

题面

洛谷

题解

暴力dp:

设\(f[i][j]\)表示考虑到了第\(i\)座城市用了\(j\)人的最大收益,枚举在这个城市用多少人就可以了。

优化:

发现用的人数一定是某个敌人的人数的二倍加一,那么决策只有\(O(s)\)个。

时间复杂度\(O(snm)\)。(不满)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int S,n,m,f[101][20020];
vector<int> A[105];
int main()
{
S=read();n=read();m=read();
for(int i=1;i<=S;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)A[j].push_back(read());
for(int i=1;i<=n;++i)sort(A[i].begin(),A[i].end());
memset(f,-63,sizeof(f));f[0][0]=0;
for(int i=1,s=0;i<=n;++i)
{
int l=A[i].size()-1;
for(int p=-1;p<=l&&2*A[i][p]+1<=m;++p)
{
int j=(~p)?2*A[i][p]+1:0;
for(int k=0;k<=s&&k+j<=m;++k)
f[i][j+k]=max(f[i][j+k],f[i-1][k]+i*(p+1));
}
s+=A[i][l]*2+1;
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=m;++i)ans=max(ans,f[n][i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

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