bzoj 5000: OI树

Description

几天之后小跳蚤即将结束自己在lydsy星球上的旅行。这时，lydsy人却发现他们的超空间传送装置的能量早在小跳

蚤通过石板来到lydsy星球时就已经消耗光了。这时，小跳蚤了解到自己很有可能回不到跳蚤国了，于是掉下了伤

心的眼泪……lydsy人见状决定无论如何也要送小跳蚤回地球，于是lydsy人的大祭司lavendir决定拜访lydsy星球

的OI树，用咒语从OI树中取得能量。咒语中有K种字母，我们用前K个大写英文字母来表示它。OI树可以被认为是一

个有着N个节点的带权有向图，所有节点的出度都是K，并且所有的出边都对应于一个咒语中的字母。仪式开始的时

候有一个标记物放在OI树的1号节点上。之后，从咒语的第一个字母开始，每经过一个字母，标记物就沿着该字母

对应的出边进入这条边的终点，并且得到相当于边权大小的能量值。当咒语处理完毕时，就可以得到这个过程中得

到的所有能量了。现在由于lydsy人超群的计算能力，他们已经知道某咒语大概会获得多少能量，只是还想知道会

获得的能量值对一个数M取模的结果。跳蚤国王通过小跳蚤留下的石板也了解到了小跳蚤现在的处境，所以他又找

到了你，希望你帮助他计算出这个问题的答案。

解题报告：

用时：20min，3WA

这题比较良心，看到数据范围可以想到可以倍增或矩阵优化，这题显然是倍增，我们可以处理出每一个字母的倍增数组，即\(f[k][i][j]\) 表示从i节点开始，沿\(k\)这个字母对应的边，走\(2^j\)步的父节点，同理也可以处理出权值和，然后分段跑倍增即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=10005;
int fa[28][N][35],n,m,v[28][N][35];char s[120005];
struct node{int x,t;}q[120005];
void work()
{
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
         scanf("%d%d",&fa[j][i][0],&v[j][i][0]);
   scanf("%s",s+1);
   int l=strlen(s+1),cnt=0,p=0;
   for(int i=1;i<=l;i++){
      if(s[i]=='['){
         cnt++;p=i+1;
         while(p<=l && s[p]>='0' && s[p]<='9')q[cnt].x=q[cnt].x*10+s[p]-48,p++;
         q[cnt].t=s[p]-'A'+1;
         i=p+1;
      }
      else q[++cnt].x=1,q[cnt].t=s[i]-'A'+1;
   }
   int mod;cin>>mod;
   for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
         if(v[j][i][0]>=mod)v[j][i][0]%=mod;
   for(int k=1;k<=m;k++)
      for(int j=1;j<=30;j++)
         for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[k][i][j]=fa[k][fa[k][i][j-1]][j-1],
               v[k][i][j]=v[k][fa[k][i][j-1]][j-1]+v[k][i][j-1],v[k][i][j]%=mod;
   int ans=0,x=1,res,k;
   for(int i=1;i<=cnt;i++){
      res=q[i].x;k=q[i].t;
      for(int j=30;j>=0;j--)
         if(res&(1<<j)){
            ans+=v[k][x][j];x=fa[k][x][j];
            if(ans>=mod)ans-=mod;
         }
   }
   printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}