[SDOI2016]储能表

Description

有一个 n 行 m 列的表格，行从 0 到 n−1 编号，列从 0 到 m−1 编号。每个格子都储存着能量。最初，第 i 行第 j 列的格子储存着 (i xor j) 点能量。所以，整个表格储存的总能量是，

随着时间的推移，格子中的能量会渐渐减少。一个时间单位，每个格子中的能量都会减少 1。显然，一个格子的能量减少到 0 之后就不会再减少了。

也就是说，k 个时间单位后，整个表格储存的总能量是，

给出一个表格，求 k 个时间单位后它储存的总能量。

由于总能量可能较大，输出时对 p 取模。

Input

第一行一个整数 T，表示数据组数。接下来 T 行，每行四个整数 n、m、k、p。

Output

共 T 行，每行一个数，表示总能量对 p 取模后的结果

Sample Input

3
2 2 0 100
3 3 0 100
3 3 1 100

Sample Output

2
12
6

HINT

T=5000，n≤10^18，m≤10^18，k≤10^18，p≤10^9

令$f[i][a][b][c]和g[i][a][b][c]$表示第i位，表示x后i-1位是否等于n，y后i-1位是否等于m，x^y后i-1位是否等于k的异或和以及方案数

如果a==1，且第i位大于n的第i位，那么超过上界，舍去

b同理

c比较特殊，如果c==1，如果第i为小于k的第i位，那么异或结果必定小于k，答案为0，舍去

$g[i][a][b][c]+=g[i-1][aa][bb][cc]$

$f[i][a][b][c]+=f[i-1][aa][bb][cc]+[第i位异或值为1]*2^{i}*g[i-1][aa][bb][cc]$

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 lol f[][][][],g[][][][],n,m,Mod,k,pw[],t1,t2,S,t3;
 void dfs(lol x,int a,int b,int c)
 {lol i,j;
   if (f[x][a][b][c]!=-||g[x][a][b][c]!=-) return;
   g[x][a][b][c]=f[x][a][b][c]=;
   if (x==)
     {
       f[][a][b][c]=;
       g[][a][b][c]=;
       return;
     }
   for (i=;i<=;i++)
     {
       int xx=(n>>x-)&;
       int yy=(m>>x-)&;
       int zz=(k>>x-)&;
       if (a&&i>xx) continue;
       for (j=;j<=;j++)
     {
       if (b&&j>yy) continue;
       lol p=i^j;
       if (c&&p<zz) continue;
       int aa=a&(xx==i);
       int bb=b&(yy==j);
       int cc=c&(zz==p);
       dfs(x-,aa,bb,cc);
       g[x][a][b][c]=(g[x][a][b][c]+g[x-][aa][bb][cc])%Mod;
       f[x][a][b][c]=((f[x][a][b][c]+g[x-][aa][bb][cc]*p*(pw[x-]%Mod)%Mod)%Mod+f[x-][aa][bb][cc])%Mod;
     }
     }
 }
 lol solve()
 {
   memset(f,-,sizeof(f));
   memset(g,-,sizeof(g));
   t1=;S=n;
   if (n==&&m==) return ;
   while (S)
     {
       S>>=;
       t1++;
     }
   t2=;S=m;
   while (S)
     {
       S>>=;
       t2++;
     }
   t3=;S=k;
   while (S)
     {
       S>>=;
       t3++;
     }
   t1=max(t1,max(t2,t3));
   dfs(t1,,,);
   return f[t1][][][]-(k%Mod)*g[t1][][][]%Mod;
 }
 int main()
 {int T,i;
   cin>>T;
   pw[]=;
   for (i=;i<=;i++)
     pw[i]=pw[i-]*;
   while (T--)
     {
       cin>>n>>m>>k>>Mod;
       n--;m--;
       printf("%lld\n",(solve()+Mod)%Mod);
     }
 }