[HNOI 2017]单旋
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题解
参考了PIPIBoss的做法。
我们手玩一下单旋,发现其如果只改变最大最小值时,主要的性质就是整棵$splay$的形态不会发生很大的改变。
例如旋最小值到根,其实就相当于将最小值的节点取出来,最小值的右儿子连向最小值的父亲。接着再把最小值对应的节点接在原来的根的父亲上。
最大值同理。那么就可以用$LCT$维护了。
对于插入操作,很显然的是这个新插入的节点肯定接向其前驱的右儿子或后继的左儿子。另外,这两个儿子肯定有一个是空的,有一个不空。另外,不空的儿子就是前驱和后继两个中深度较深节点的儿子。
我们将权值离散,找前驱后继就交给$STL-set$,另外还要额外开数组来记录原来$splay$树的形态。
//It is made by Awson on 2017.12.27
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define LD long double
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;
const int N = 1e5;
const int INF = ~0u>>; int m, a[N+], top;
struct Opt {
int opt, x;
}q[N+];
struct Link_Cut_Tree {
int ch[N+][], pre[N+], size[N+], isrt[N+], rev[N+];
set<int>S;
int f[N+], c[N+][], root;
Link_Cut_Tree () {
for (int i = ; i <= N; i++) size[i] = isrt[i] = ;
S.insert(-INF), S.insert(INF);
}
void pushdown(int o) {
if (!o || !rev[o]) return;
int ls = ch[o][], rs = ch[o][];
swap(ch[ls][], ch[ls][]), swap(ch[rs][], ch[rs][]);
rev[ls] ^= , rev[rs] ^= , rev[o] = ;
}
void push(int o) {
if (!isrt[o]) push(pre[o]);
pushdown(o);
}
void pushup(int o) {
if (!o) return;
size[o] = size[ch[o][]]+size[ch[o][]]+;
}
void rotate(int o, int kind) {
int p = pre[o];
ch[p][!kind] = ch[o][kind], pre[ch[o][kind]] = p;
if (isrt[p]) isrt[o] = , isrt[p] = ;
else ch[pre[p]][ch[pre[p]][] == p] = o;
pre[o] = pre[p];
ch[o][kind] = p, pre[p] = o;
pushup(p), pushup(o);
}
void splay(int o) {
push(o);
while (!isrt[o]) {
if (isrt[pre[o]]) rotate(o, ch[pre[o]][] == o);
else {
int p = pre[o], kind = ch[pre[p]][] == p;
if (ch[p][kind] == o) rotate(o, !kind), rotate(o, kind);
else rotate(p, kind), rotate(o, kind);
}
}
}
void access(int o) {
int y = ;
while (o) {
splay(o); size[o] -= size[ch[o][]];
isrt[ch[o][]] = , isrt[ch[o][] = y] = ;
o = pre[y = o];
pushup(o);
}
}
void makeroot(int o) {
access(o), splay(o);
rev[o] ^= , swap(ch[o][], ch[o][]);
}
void link(int x, int y) {
if (!x || !y) return;
makeroot(x); pre[x] = y;
}
void cut(int x, int y) {
if (!x || !y) return;
makeroot(x), access(y), splay(y);
size[y] -= size[x];
ch[y][] = pre[x] = , isrt[x] = ;
}
int query(int x, int y) {
makeroot(x), access(y), splay(y);
return size[ch[y][]]+;
}
int insert(int x) {
if (!root) {
root = x; S.insert(x); return ;
}
int pre = *(--S.lower_bound(x)), nex = *(S.upper_bound(x)), o;
if (pre == -INF) o = nex;
else if (nex == INF) o = pre;
else {
int depx = query(root, pre), depy = query(root, nex);
if (depx > depy) o = pre;
else o = nex;
}
f[x] = o, c[o][x > o] = x; link(o, x); S.insert(x);
return query(root, x);
}
int find_min() {
int o = *(++S.begin()), fa = f[o], child = c[o][];
int ans = query(root, o);
if (o != root) {
cut(o, fa), cut(child, o), link(child, fa), link(root, o);
c[o][] = root, f[root] = o; root = o; f[o] = ; c[fa][] = child, f[child] = fa;
}
return ans;
}
int find_max() {
int o = *(--(--S.end())), fa = f[o], child = c[o][];
int ans = query(root, o);
if (o != root) {
cut(o, fa), cut(child, o), link(child, fa), link(root, o);
c[o][] = root, f[root] = o; root = o; f[o] = ; c[fa][] = child, f[child] = fa;
}
return ans;
}
int del_min() {
int o = *(++S.begin()), fa = f[o], child = c[o][];
int ans = query(root, o);
cut(o, fa), cut(o, child); link(fa, child);
f[child] = fa, c[fa][] = child;
S.erase(S.find(o)); f[o] = c[o][] = c[o][] = ;
if (root == o) root = child, f[child] = ;
return ans;
}
int del_max() {
int o = *(--(--S.end())), fa = f[o], child = c[o][];
int ans = query(root, o);
cut(o, fa), cut(o, child); link(fa, child);
f[child] = fa, c[fa][] = child;
S.erase(S.find(o)); f[o] = c[o][] = c[o][] = ;
if (root == o) root = child, f[child] = ;
return ans;
}
}T; void work() {
scanf("%d", &m);
for (int i = ; i <= m; i++) {
scanf("%d", &q[i].opt);
if (q[i].opt == ) {
scanf("%d", &q[i].x); a[++top] = q[i].x;
}
}
sort(a+, a++top); top = unique(a+, a+top+)-a-;
for (int i = ; i <= m; i++) {
if (q[i].opt == ) printf("%d\n", T.insert(lower_bound(a+, a+top+, q[i].x)-a));
else if (q[i].opt == ) printf("%d\n", T.find_min());
else if (q[i].opt == ) printf("%d\n", T.find_max());
else if (q[i].opt == ) printf("%d\n", T.del_min());
else printf("%d\n", T.del_max());
}
}
int main() {
work();
return ;
}
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