Havel-Hakimi定理---通过度数列判断是否可图化
0、可图:一个非负整数组成的序列如果是某个无向图的度序列,则该序列是可图的。
1、度序列:Sequence Degree,若把图G所有顶点的度数排成一个序列,责成该序列为图G的一个序列。该序列可以是非递增序的、可以是非递减序列、可以是任意无序的。
2、Havel-Hakimi定理:给定一个非负整数序列{d1,d2,...dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化。进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化。
定理描述:由非负整数组成的有限非递增序列,S={d1,d2,d3...dn},当且仅当S1={d2-1,d3-1...d(d1+1),d(d1+2)......dn}也是可图的,也就是说,序列S1也是由非负整数组成的有限非递增序列,S1是由S的删除第一个元素d1之后的前d1个元素分别减一后得到的序列。
(注,Havel-Hakimi定理 讨论的是在非递增序列下判别是否可图的定理)
3、证明略,实例演示:
判断序列S:=6,5,4,3,3,3,2,0 是否可图。
证:a. 删除首元素6,将除去第一个元素后面的6个元素减一,得到:S1 = 4,3,2,2,2,1,0
b.删除首元素4,将除去第一个元素后面的4个元素减一,得到:S2 = 2,1,1,1,1,0
c,删除首元素2,将除去第一个元素后面的2个元素减一,得到:S3 = 0,0,1,1,0
d.重新排序:S4 = 1,1,0,0,0
e.删除首元素1,将除去第一个元素后面的1个元素减一,得到:S3 = 0,0,0,0
则最后得到的是非负序列,证明 序列式可图的!
判断序列S:=7,6,4,3,3,3,2,1 是否可图。
证:a. 删除首元素7,将除去第一个元素后面的7个元素减一,得到:S1 = 6,3,2,2,2,1,0
b.删除首元素6,将除去第一个元素后面的6个元素减一,得到:S2 = 2,1,1,1,0,-1
最后得到的是存在负数的序列,证明 序列式不可图的!
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