0、可图:一个非负整数组成的序列如果是某个无向图的度序列,则该序列是可图的。

1、度序列:Sequence Degree,若把图G所有顶点的度数排成一个序列,责成该序列为图G的一个序列。该序列可以是非递增序的、可以是非递减序列、可以是任意无序的。

2、Havel-Hakimi定理:给定一个非负整数序列{d1,d2,...dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化。进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化。

定理描述:由非负整数组成的有限非递增序列,S={d1,d2,d3...dn},当且仅当S1={d2-1,d3-1...d(d1+1),d(d1+2)......dn}也是可图的,也就是说,序列S1也是由非负整数组成的有限非递增序列,S1是由S的删除第一个元素d1之后的前d1个元素分别减一后得到的序列。

(注,Havel-Hakimi定理 讨论的是在非递增序列下判别是否可图的定理)

3、证明略,实例演示:

判断序列S:=6,5,4,3,3,3,2,0 是否可图。

证:a. 删除首元素6,将除去第一个元素后面的6个元素减一,得到:S1 = 4,3,2,2,2,1,0

b.删除首元素4,将除去第一个元素后面的4个元素减一,得到:S2 = 2,1,1,1,1,0

c,删除首元素2,将除去第一个元素后面的2个元素减一,得到:S3 = 0,0,1,1,0

d.重新排序:S4 = 1,1,0,0,0

e.删除首元素1,将除去第一个元素后面的1个元素减一,得到:S3 = 0,0,0,0

则最后得到的是非负序列,证明 序列式可图的!

判断序列S:=7,6,4,3,3,3,2,1 是否可图。

证:a. 删除首元素7,将除去第一个元素后面的7个元素减一,得到:S1 = 6,3,2,2,2,1,0

b.删除首元素6,将除去第一个元素后面的6个元素减一,得到:S2 = 2,1,1,1,0,-1

最后得到的是存在负数的序列,证明 序列式不可图的!

例题:POJ-1659

Havel-Hakimi定理---通过度数列判断是否可图化的更多相关文章

  1. POJ1659 Frogs' Neighborhood(Havel–Hakimi定理)

    题意 题目链接 \(T\)组数据,给出\(n\)个点的度数,问是否可以构造出一个简单图 Sol Havel–Hakimi定理: 给定一串有限多个非负整数组成的序列,是否存在一个简单图使得其度数列恰为这 ...

  2. Havel--Hakimi定理推断可图化 python

    介绍: 哈维尔[1955]--哈吉米[1962]算法能够用来判读一个度序列d是否是可图化的. 哈维尔[1955]--哈吉米[1962]定理: 对于N > 1,长度为N的度序列d可以可图化当且仅当 ...

  3. delphi 函数isiconic 函数 判断窗口是否最小化

    http://blog.sina.com.cn/s/blog_66357ab901012t2h.html delphi 函数isiconic 函数 判断窗口是否最小化 (2012-05-26 22:0 ...

  4. POJ 2513 Colored Sticks(Tire+欧拉回(通)路判断)

    题目链接:http://poj.org/problem?id=2513 题目大意:你有好多根棍子,这些棍子的两端分都别涂了一种颜色.请问你手中的这些棍子能否互相拼接,从而形成一条直线呢? 两根棍子只有 ...

  5. HDU 2444 The Accomodation of Students(判断是否可图 + 二分图)

    题目大意:有一群人他们有一些关系,比如A认识B, B认识C, 但是这并不意味值A和C认识.现在给你所有互相认识的学生,你的任务是把所有的学生分成两个一组, 住在一个双人房里.相互认识的同学可以住在一个 ...

  6. 判断强联通图中每条边是否只在一个环上(hdu3594)

    hdu3594 Cactus Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) T ...

  7. Android-普通变量与普通方法内存图

    描述Worker对象: package android.java.oop11; // 描述Worker public class Worker { public String name; public ...

  8. OpenCV——直方图计算、寻早最值位置和对比匹配(判断两幅图的相似程度)

  9. hdu3926(判断两个图是否相似,模版)

    题意:给你2个图,最大度为2.问两个图是否相似. 思路:图中有环.有链,判断环的个数以及每个环组成的人数,还有链的个数以及每个链组成的人数 是否相等即可. 如果形成了环,那么每形成一个环,结点数就会多 ...

随机推荐

  1. [模拟赛] T3 Exploit

    Description 4X概念体系,是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念,得名自4个同样以"EX"为开头的英语单词. eXplore(探索) eXpand(拓张与发展 ...

  2. Java多线程:乐观锁、悲观锁、自旋锁

    悲观锁(Pessimistic Lock), 顾名思义,就是很悲观,每次去拿数据的时候都认为别人会修改,所以每次在拿数据的时候都会上锁,这样别人想拿这个数据就会block直到它拿到锁.传统的关系型数据 ...

  3. Sweet Butter 香甜的黄油

    Sweet Butter 香甜的黄油 题目大意:m个点,n头奶牛,p条边,每一头奶牛在一个点上,一个点可以有多只奶牛,求这样一个点,使得所有奶牛到这个点的距离之和最小. 注释:n<=500 , ...

  4. bug单的生命周期

    测试工程师发现了软件的缺陷(bug),那修复bug的整个流程是怎么样的呢? 1.发现bug 2.和开发确认是否是bug 3.如果是bug则提bug单到测试经理,如果不是则放过 4.测试经理把bug单走 ...

  5. 自动化制作.framework

    1.生成.framework前的配置工作详见:http://www.cnblogs.com/huangzs/p/8029258.html 2. 将以下脚本粘贴进去,修改FMK_NAME. p.p1 { ...

  6. Linux安装java环境教程

    前言: 本教程基于jdk 1.8,但是此教程适用于jdk1.7等版本. 教程正文: 1.1. 登录Oracle官网下载jdk1.8安装包(gz结尾) 这里可以用"wget + 下载地址&qu ...

  7. 网络1711c语言函数作业总结

    作业地址:https://edu.cnblogs.com/campus/jmu/JMUC--NE17111712/homework/1335 总结 1.评分细则 评分注意事项 代码规范问题依旧要重视, ...

  8. 阿尔法冲刺——Postmortem会议

    设想与目标 1.我们软件要解决什么问题?是否定义得很清楚?是否对典型用户和典型场景有清晰的描述? 这个问题,我们觉得我们的软件目标还是比较明确的,在SRS中也给出了典型用户和典型场景的清晰的描述. 2 ...

  9. 实验四Java Android简易开发

    实验准备 Android Studio下载 Android Studio安装 实验内容 Android Stuidio的安装测试 Android Stuidio的安装测试: 参考<Java和An ...

  10. 项目Alpha冲刺Day7

    一.会议照片 二.项目进展 1.今日安排 今天都是课,主要就是用空闲时间熟悉一下框架使用以及继续进行框架搭建. 2.问题困难 前台界面框架vue和element-ui的写法要适应. 3.心得体会 vu ...