FJUT16级第一周寒假作业题解D题

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第八集，体能训练

TimeLimit:1000MS  MemoryLimit:128MB

64-bit integer IO format:%I64d

Problem Description

小A和小C跋山涉水,终于来到了特工们要聚集的城市,他们俩在附近找了家宾馆住下。这时,距离特工们聚会的时间越来越近了,是时候来一波体能训练，以防遇到危险，跑得太慢了,被抓住了,就GG了…

于是，小A和小C一起来到了宾馆附近的体育馆的环形操场上跑步，起先，他们两个人约定,一开始他们两个人从同一点,反方向跑步，每次两个人面对面相遇的话，第k次相遇则需要休息k秒,然后再各自往反方向按照原本的速度继续跑步。现在，告诉你操场长度是L，小A和小C的跑步速度分别是Va和Vc 。这时候，问题来了，询问你经过k秒，输出他们相遇的次数、

由于两个人的体力有限，他们两个人约定相遇10000次就不跑了、

Input

有多组测试案例，

每组测试案例，第一行输入三个正整数，L，Va和Vc（1<=Va,Vc<=10,1<=L<=1000）。

第二行输入一个Q(Q<=10000)，表示询问的次数。

接下来有Q行,每一行输入一个正整数k(1<=k=10^9),表示询问经过k秒后，他们相遇了多少次、

Output

对于每次询问的时间，输出他们相遇的次数、

SampleInput

2 1 1
8
0
1
3
10
20
21
5000000
511768840

SampleOutput

0
1
2
4
5
6
3161
10000
 
思路：首先，这是一个二分题，他们每跑一圈的时间是L/(va+vc)，每次休息的时间会随着相遇的次数增加，随着相遇次数增加消耗的时间是个等差数列。
这样我们可以得出第n次相遇的时候用的时间为:n*L/(va+vc)+(n+1)*n/2-n，这里最后的-n是因为第n次相遇的时候，他们还没有第n次休息，所以要把前面等差数列求和公式里的多算的一次n减去。
这里n是个二次函数，通过对这个方程分析，我们可以知道这里一定是取右边的解，这里有两种解法。
1、二分法求解：
也没什么要注意的，找到对应的方程后就是很明显也很常规的二分题，计算时候要注意转换成浮点运算。
2、解方程求解：
特别丑的解方程出来的结果附上：

ans=1/2.0-l*1.0/(va+vc*1.0)+sqrt((l*1.0/(va+vc*1.0)-1/2.0)*(l*1.0/(va+vc*1.0)-1/2.0)+2*k)
因为浮点数运算可能会有运算误差，比如6/3有可能会出现1.999999999的情况，所以需要加一个很小的数来补误差，我输出答案的时候是加了0.000001的。