今天在程序员面试题中,碰到一个有意思的题目:数组a[N],存放了1至N-1个数,其中某个数重复一次,现在要求找出重复的数字且程序时间复杂度必须为O(N)。乍一看,如果不计时间复杂度和空间复杂度程序比较容易编写,但是考虑时间和空间复杂度,笔者首先想到的是用“哨兵”的经典方法。程序如下:

 /************************************************************************/
/* 功能:数组a[N],存放了1至N-1个数其中某个数重复一次,找出被重复的数字.时间复杂度必须为o(N)
/* 作者:ZL
/* 日期:2018-04-08 14:38
/************************************************************************/ #include <stdio.h> int do_dup(int a[],int n); int main(void)
{
int a[]={,,,,};
int data=;
int n=;
int i;
data=do_dup(a,n);
printf("data=%d\n",data);
for (i=;i<;i++)
{
printf("%d\n",a[i]);
} } int do_dup(int a[],int n)
{
int temp;
while(a[]!=a[a[]]) //a[0] 用作“哨兵”
{
temp=a[];
a[]=a[temp];
a[temp]=temp;
}
return a[]; }

程序在VC++6.0运行的结果如下图所示:

从结果中可以看出找到了数组重复数字,时间复杂也为O(N),却改变了数组原本的值,所以程序还需要改进,笔者借鉴网友提供的思路,用数学中假金条思想,将1到N-1个数看做是重量不同的金条,其中有一个是重复的,现在我们生产出1到N-1个不同重量,无重复的金条,然后将两组金条的重量加和,相减求出重量的差值,在用第1到N-1中最大的数(N-1)减去差值,就求出了需要找到重复数字。

例如:{1,2,3,3,4}这五个数,可以看做是{1,2,3,4}这四个数中插入了3这个数字,按照上述描述,我们产生{1,2,3,4,5}这五个数,可以看做是{1,2,3,4}中插入了5这个数字,将两组数加和,求出差值2,在用5减去2求得重复数字3。改进后的程序如下所示:

 /************************************************************************/
/* 功能:数组a[N],存放了1至N-1个数其中某个数重复一次,找出被重复的数字.时间复杂度必须为o(N)
/* 作者:ZL
/* 日期:2018-04-08 14:38
/************************************************************************/ #include <stdio.h> int do_dup(int a[],int n); int main(void)
{
int a[]={,,,,};
int data=;
int n=;
int i;
data=do_dup(a,n);
printf("data=%d\n",data);
for (i=;i<;i++)
{
printf("%d\n",a[i]);
} } int do_dup(int a[],int n)
{
int sum1=,sum2=;
int j;
for (j=;j<n;j++)
{
sum1+=(j+);
sum2+=a[j];
}
return n-(sum1-sum2); }

程序在VC++6.0运行的结果如下图所示:

改进后的程序,没有破坏原来的数组值,比上一个程序好。

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