Codeforces Round #383 (Div. 1)

A:

题目大意：给出一个有向图(n<=100),每个点的出度都为1,求最小的t,使得任意两点x,y,如果x走t步后能到y,那么y走t步后到x。

题解：

首先每个点应该都在一个环上,否则无解。

对于大小为k的奇环上的点,满足要求的最小的t是k.

对于大小为k的偶环上的点,满足要求的最小的t是k/2.

对于每个环求最小公倍数即可。  数据范围很小,直接暴力求环就可以了。

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <cstdlib>
 #include <set>
 using namespace std;
 
 #define X first
 #define Y second
 #define Mod 1000000007
 #define N 110
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pii;
 
 int n;
 int a[N];
 bool vis[N];
 
 ll gcd(ll x,ll y)
 {
     ll tmp;
     while (y)
     {
         tmp=x%y;
         x=y;y=tmp;
     }
     return x;
 }
 
 ll lcm(ll x,ll y)
 {
     return x/gcd(x,y)*y;
 }
 
 int main()
 {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);
 
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     ll ans=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int t=i,c=;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         do
         {
             vis[t]=true;
             c++,t=a[t];
         }while(!vis[t]);
         if (t==i)
         {
             if (!(c&)) c>>=;
             ans=lcm(ans,c);
         }
         else
         {
             printf("-1\n");
             return ;
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

B：

题目大意： 你要从n个客人中邀请一些人来参加派对, 每个客人有一个w和b。要求在邀请的客人的w之和不能超过W的情况下,使得客人的b的和最大。 n,W<=1000

有一些客人是朋友关系,且满足传递性,对于一些朋友,要么全部邀请,要么最多邀请其中的一个。

题解：

考虑DP。 首先用并查集搞出朋友关系的集合,dp[i][j]表示考虑前i个集合,w的和为j的最优解。

转移的时候 要么把整个第i个集合取过来,要么枚举其中的一个元素取过来。

考虑复杂度： 对于第k个人,假设他在第i个集合,那么他在dp[i][0.....W]的时候都用来转移了一次。

所以复杂度是O(nW).

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <cstdlib>
 #include <set>
 using namespace std;
 
 #define X first
 #define Y second
 #define Mod 1000000007
 #define N 1010
 #define M 10000010
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pii;
 
 int n,m,w;
 int a[N],b[N],father[N],id[N];
 int s1[N],s2[N];
 int dp[N][N];
 
 vector<int> g[N];
 
 int Find(int x)
 {
     if (father[x]==x) return x;
     father[x]=Find(father[x]);
     return father[x];
 }
 
 void Merge(int x,int y)
 {
     x=Find(x),y=Find(y);
     if (x==y) return ;
     father[x]=y;
 }
 
 int main()
 {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);
 
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),father[i]=i;
     int x,y;
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         Merge(x,y);
     }
     int t=;
     for (int i=;i<=n;i++) if (Find(i)==i) id[i]=++t;
      for (int i=;i<=n;i++)
     {
          int x=id[Find(i)];
          g[x].push_back(i);
          s1[x]+=a[i];
          s2[x]+=b[i];
     }
 
     int ans=;
     for (int i=;i<=t;i++)
     {
         for (int j=;j<=w;j++)
         {
             dp[i][j]=dp[i-][j];
             if (j>=s1[i]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-s1[i]]+s2[i]);
             for (int k=;k<g[i].size();k++)
             {
                 if (j>=a[g[i][k]]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-a[g[i][k]]]+b[g[i][k]]);
             }
             if (i==t) ans=max(ans,dp[i][j]);
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
 
     return ;
 }

C：

题目大意：n对男女(2n个人)围成一圈,要给他们黑白染色,要求任意三个相邻的人颜色不能完全一样。  第i对情侣分别是a_i和b_i,他们的颜色要不一样。 n<=100000.

题解：

比赛的时候没有想出来...下面是官方题解：

首先给a_i和b_i连边,然后给2*i-1和2*i 连边,可以证明这个图是二分图,做一次染色就好啦。

证明：

记给a_i和b_i连的边为A类边,2*i-1和2*i 连的边为B类边。

由于一个人不可能和多个人是男女朋友关系,所以对于每个点有且只有1条A类边和它相连,同时有且只有1条B类边。

考虑任意一个环。 对于环上的边,只能是AB类边交替,否则就会有2条A类边或者2条B类边和同一个点相连。

因此环不可能是奇环。 故这个图是二分图。

代码：

  #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <cstdlib>
 #include <set>
 #include <queue>
 using namespace std;
 
 #define X first
 #define Y second
 #define Mod 1000000007
 #define N 200110
 #define M 200110
 
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pii;
 
 const ll INF=4e18;
 
 int n;
 vector<int> g[N];
 int color[N],a[N],b[N];
 
 bool Dfs(int x,int c)
 {
     color[x]=c;
     for (int i=;i<g[x].size();i++)
     {
         int y=g[x][i];
         if (!color[y] && !Dfs(y,-c)) return false;
         else if (color[y]==color[x]) return false;
     }
     return true;
 }
 
 int main()
 {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);
 
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         a[i]=x,b[i]=y;
         g[x].push_back(y);
         g[y].push_back(x);
     }
     for (int i=;i<=n;i++) g[*i-].push_back(*i),g[*i].push_back(*i-);
     for (int i=;i<=*n;i++) if (!color[i]) Dfs(i,);
     for (int i=;i<=n;i++) printf("%d %d\n",color[a[i]],color[b[i]]);
     return ;
 }