1341 - Aladdin and the Flying Carpet ---light oj (唯一分解定理+素数筛选)
http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341
题目大意: 给你矩形的面积(矩形的边长都是正整数),让你求最小的边大于等于b的矩形的个数。
什么叫唯一分解定理:算术基本定理可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1P2a2P3a3......Pnan,这里P1<P2<P3......<Pn均为质数,其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式
我们求出n的因子个数之后,先除以2,得到一半的因子个数,然后从头开始循环到b不合格的直接减去
- #include<stdio.h>
- #include<string.h>
- #include<stdlib.h>
- #include<math.h>
- #include<algorithm>
- #include<iostream>
- #include<vector>
- #include <queue>
- using namespace std;
- #define N 1001000
- #define ESP 1e-8
- #define INF 0x3f3f3f3f
- #define memset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
- int prime[N], k, vis[N];
- void Prime()
- {
- k=;
- memset(vis, );
- for(int i=; i<N; i++)
- {
- if(!vis[i])
- {
- prime[k++] = i;
- for(int j=i+i; j<N; j+=i)
- vis[j] = ;
- }
- }
- }///素数筛选
- long long solve(long long n)
- {
- long long int sum = ;
- for(int i=; i<k && prime[i]*prime[i]<=n; i++)
- {
- if(n%prime[i] == )
- {
- int ans=;
- while(n%prime[i] == )
- {
- ans++;
- n /= prime[i];
- }
- sum *= (+ans);
- }
- }
- if(n>)
- sum *= ;
- return sum;
- }///求n得因子个数;
- int main()
- {
- int T, t=;
- scanf("%d", &T);
- Prime();
- while(T --)
- {
- long long a,b;
- scanf("%lld %lld", &a, &b);
- if(a <= b*b)
- {
- printf("Case %d: 0\n", t++);
- continue;
- }
- long long int num = solve(a);
- num /= ;
- for(int i=; i<b; i++)
- {
- if(a % i == )
- num --;
- }
- printf("Case %d: %lld\n", t++, num);
- }
- return ;
- }
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