<Data Structure and Algorithm>排序算法

• 排序稳定：如果两个数相同，对他们进行的排序结果为他们的相对顺序不变。例如A={1,2,1,2,1}这里排序之后是A = {1,1,1,2,2} 稳定就是排序后第一个1就是排序前的第一个1，第二个1就是排序前第二个1，第三个1就是排序前的第三个1。同理2也是一样。不稳定就是他们的顺序与开始顺序不一致。

• 原地排序：指不申请多余的空间进行的排序，就是在原来的排序数据中比较和交换的排序。例如快速排序，堆排序等都是原地排序，合并排序，计数排序等不是原地排序。总体上说，排序算法有两种设计思路，一种是基于比较，另一种不是基于比较。《算法导论》一书给出了这样一个证明：“基于比较的算法的最优时间复杂度是O（nlgn）”。对于基于比较的算法，有三种设计思路，分别为：插入排序，交换排序和选择排序。非基于比较的排序算法时间复杂度为O(lgn)，之所以复杂度如此低，是因为它们一般对排序数据有特殊要求。如计数排序要求数据范围不会太大，基数排序要求数据可以分解成多个属性等。

基于比较的排序算法

插入排序

• 直接插入排序

  特点：稳定排序，原地排序，时间复杂度O(n²)

  思想：将所有待排序数据分成两个序列，一个是有序序列S，另一个是待排序序列U，初始时，S为空，U为所有数据组成的数列，然后依次将U中的数据插到有序序列S中，直到U变为空。

  适用场景：当数据已经基本有序时，采用插入排序可以明显减少数据交换和数据移动次数，进而提升排序效率。

• 希尔排序

  特点：非稳定排序，原地排序，时间复杂度O(n^lamda)(1 < lamda < 2), lamda和每次步长选择有关。

  思想：增量缩小排序。先将序列按增量划分为元素个数近似的若干组，使用直接插入排序法对每组进行排序，然后不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

  适用场景：因为增量初始值不容易选择，所以该算法不常用。

交换排序

• 冒泡排序

  特点：稳定排序，原地排序，时间复杂度O(n²)

  思想：将整个序列分为无序和有序两个子序列，不断通过交换较大元素至无序子序列首完成排序。

  适用场景：同直接插入排序类似

• 快速排序

  特点：不稳定排序，原地排序，时间复杂度O(nlgn)

  思想：不断寻找一个序列的枢轴点，然后分别把小于和大于枢轴点的数据移到枢轴点两边，然后在两边数列中继续这样的操作，直至全部序列排序完成。

  适用场景：应用很广泛，差不多各种语言均提供了快排API

选择排序

• 简单选择排序

  特点：不稳定排序（比如对3 3 2三个数进行排序，第一个3会与2交换），原地排序，时间复杂度O(n²)

  思想：将序列划分为无序和有序两个子序列，寻找无序序列中的最小（大）值和无序序列的首元素交换，有序区扩大一个，循环下去，最终完成全部排序。

  适用场景：交换少

• 堆排序

  特点：非稳定排序，原地排序，时间复杂度O(nlgn)

  思想：小顶堆或者大顶堆

  适用场景：不如快排广泛

其他排序

•  归并排序

  特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(n²)

  思想：首先，将整个序列（共n个元素）看成n个有序子序列，然后依次合并相邻的两个子序列，这样一直下去，直至变成一个整体有序的序列。

  适用场景：外部排序
  

非基于比较的排序算法

非基于比较的排序算法主要有三种，分别为：基数排序，桶排序和计数排序。这些算法均是针对特殊数据的，不如要求数据分布均匀，数据偏差不会太大。采用的思想均是内存换时间，因而全是非原地排序。

• 基数排序

  特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(n)

  思想：把每个数据看成d个属性组成，依次按照d个属性对数据排序（每轮排序可采用计数排序），复杂度为O(dn)

  适用场景：数据明显有几个关键字或者几个属性组成

• 桶排序

  特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(n)

  思想：将数据按大小分到若干个桶（比如链表）里面，每个桶内部采用简单排序算法进行排序。

• 计数排序

  特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(n)

  思想：对每个数据出现次数进行技术（用hash方法计数，最简单的hash是数组！），然后从大到小或者从小到大输出每个数据。

  适用场景：比基数排序和桶排序广泛得多。