[BZOJ] 1907: 树的路径覆盖

一个点必然被路径覆盖，根据是否为路径的端点分类

\(f[x][0]\)表示以\(x\)为根的子树，\(x\)不为端点的最小路径覆盖数

\(f[x][1]\)表示以\(x\)为根的子树，\(x\)为一条路径端点的最小路径覆盖数

设当前做到了子树\(v\)

\[\begin{align*}
f[x][0]&=\min\{f[x][0]+f[v][0],f[x][1]+f[v][1]\}\\
f[x][1]&=\min\{f[x][1]+f[v][0],cnt+f[v][1]\}
\end{align*}
\]

其中\(cnt\)为之前子树中\(\sum f[pre][0]\)

怎么理解？

若\(x\)不是端点，那么它的儿子，要不都是拐点，要不就是一个儿子和\(x\)相连使\(x\)成为拐点

若\(x\)是端点，那么它的儿子，要不都是拐点，要不就是只有一个儿子是端点，其余是拐点

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;

inline int rd(){
  int ret=0,f=1;char c;
  while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
  while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
  return ret*f;
}
#define space() putchar(' ')
#define nextline() putchar('\n')
void pot(int x){if(!x)return;pot(x/10);putchar('0'+x%10);}
void out(int x){if(!x)putchar('0');if(x<0)putchar('-'),x=-x;pot(x);}

const int MAXN = 100001;

int nex[MAXN<<1],to[MAXN<<1];
int ecnt,head[MAXN];
inline void add(int x,int y){
	nex[++ecnt] = head[x];
	to[ecnt] = y;
	head[x] = ecnt;
}

int n;

int f[MAXN][2];

void dfs(int x,int pre){
	f[x][0]=f[x][1]=1;
	int cnt=0;
	for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
		int v=to[i];if(v==pre)continue;
		dfs(v,x);
		f[x][0]=min(f[x][0]+f[v][0],f[x][1]+f[v][1]-1);
		f[x][1]=min(f[x][1]+f[v][0],cnt+f[v][1]);
		cnt+=f[v][0];
	}
}

void solve() {
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	ecnt=0;
	memset(head,0,sizeof(head));
    n=rd();
	int x,y;
	for(int i=1;i<n;i++){
		x=rd();y=rd();
		add(x,y);add(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	out(min(f[1][0],f[1][1]));
	nextline();
}
int main(){
	for(int T=rd();T;T--)solve();
}