【bzoj3083】遥远的国度 树链剖分+线段树
题目描述
描述
zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx,而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时,守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路,他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。
问题是这样的:遥远的国度有n个城市,这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都,我们可以把这个首都看做整棵树的根,但遥远的国度比较奇怪,首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值,有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候,如果把首都看做整棵树的根的话,那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题,所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx,所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。
输入
第1行两个整数n m,代表城市个数和操作数。
第2行至第n行,每行两个整数 u v,代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行,有n个整数,代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id,代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行,首先有一个整数opt,如果opt=1,接下来有一个整数id,代表把首都修改为id;如果opt=2,接下来有三个整数p1 p2 v,代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v;如果opt=3,接下来有一个整数 id,代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。
输出
对于每个opt=3的操作,输出一行代表对应子树的最小点权值。
样例输入
3 7
1 2
1 3
1 2 3
1
3 1
2 1 1 6
3 1
2 2 2 5
3 1
2 3 3 4
3 1
样例输出
1
2
3
4
题解
树链剖分+线段树
后两个操作是树剖的基本操作,而换根操作是我们需要重点解决的。
首先换根不能真的换,也不能使用LCT(因为不能维护子树),我们需要思考换根之后子树的变化。
设所求为x的子树,当前的根为root,那么分3种情况讨论:
1.root=x,那么子树直接就是整棵树。
2.root在原来x的父树中,即root不在原来x的子树中,那么当前x的子树就是原来x的子树,因为遍历序是相同的。
3.root在原来x的子树中。此时我们思考:按照遍历序,应该是先遍历root,然后遍历到x的儿子中是root的祖先的节点(我们称它为rs),再遍历x,最后遍历其它节点。这样在x之前遍历到的只有原来rs的子树,这不算在当前x的子树内,其余的均为x当前的子树。那么由于子树在dfs序上是连续的一段区间,查询x当前的子树就相当于在线段树上查询[1,l-1]和[r+1,n]的部分。
所以树剖之后记录子树范围,如果是第三种情况再求一个rs即可。
如何求rs?其实和树剖求LCA差不多。
考虑root是怎么跳到x的,最后一步只有两种情况:从重链跳到x、从轻链跳到x。从重链的情况,rs就是x的重儿子,在dfs时顺便记录一下就好了;从轻链的情况,最后一步一定是从x的儿子跳过来的,所以跳过来前的那个节点就是rs。
说了这么多其实代码真心简单。
最后:本题有毒。1280MB的空间限制各种误导开nlogn大数组QAQ,权值“<=2^31”爆int,需要unsigned int QAQ
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
using namespace std;
int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , n;
int fa[N] , deep[N] , si[N] , bl[N] , pos[N] , tot , son[N] , last[N];
unsigned v[N] , minn[N << 2] , tag[N << 2];
void add(int x , int y)
{
to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs1(int x)
{
int i;
si[x] = 1;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(to[i] != fa[x])
fa[to[i]] = x , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , dfs1(to[i]) , si[x] += si[to[i]];
}
void dfs2(int x , int c)
{
int k = 0 , i;
bl[x] = c , pos[x] = ++tot;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(to[i] != fa[x] && si[to[i]] > si[k])
k = to[i];
if(k)
{
son[x] = k , dfs2(k , c);
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(to[i] != fa[x] && to[i] != k)
dfs2(to[i] , to[i]);
}
last[x] = tot;
}
void pushup(int x)
{
minn[x] = min(minn[x << 1] , minn[x << 1 | 1]);
}
void pushdown(int x)
{
if(tag[x]) minn[x << 1] = minn[x << 1 | 1] = tag[x << 1] = tag[x << 1 | 1] = tag[x] , tag[x] = 0;
}
void build(int l , int r , int x)
{
if(l == r)
{
minn[x] = v[l];
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(lson) , build(rson) , pushup(x);
}
void update(int b , int e , unsigned a , int l , int r , int x)
{
if(b <= l && r <= e)
{
minn[x] = tag[x] = a;
return;
}
pushdown(x);
int mid = (l + r) >> 1;
if(b <= mid) update(b , e , a , lson);
if(e > mid) update(b , e , a , rson);
pushup(x);
}
unsigned query(int b , int e , int l , int r , int x)
{
if(b > e) return 0xffffffff;
if(b <= l && r <= e) return minn[x];
pushdown(x);
int mid = (l + r) >> 1;
unsigned ans = 0xffffffff;
if(b <= mid) ans = min(ans , query(b , e , lson));
if(e > mid) ans = min(ans , query(b , e , rson));
return ans;
}
int find(int x , int s)
{
while(bl[s] != bl[x])
{
if(fa[bl[s]] == x) return bl[s];
s = fa[bl[s]];
}
return son[x];
}
void modify(int x , int y , unsigned a)
{
while(bl[x] != bl[y])
{
if(deep[bl[x]] < deep[bl[y]]) swap(x , y);
update(pos[bl[x]] , pos[x] , a , 1 , n , 1) , x = fa[bl[x]];
}
if(deep[x] > deep[y]) swap(x , y);
update(pos[x] , pos[y] , a , 1 , n , 1);
}
int main()
{
int m , i , x , y , root , opt , t;
unsigned z;
scanf("%d%d" , &n , &m);
for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x);
dfs1(1) , dfs2(1 , 1);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%u" , &v[pos[i]]);
build(1 , n , 1);
scanf("%d" , &root);
while(m -- )
{
scanf("%d%d" , &opt , &x);
if(opt == 1) root = x;
else if(opt == 2) scanf("%d%u" , &y , &z) , modify(x , y , z);
else if(pos[root] == pos[x]) printf("%u\n" , minn[1]);
else if(pos[root] < pos[x] || pos[root] > last[x]) printf("%u\n" , query(pos[x] , last[x] , 1 , n , 1));
else t = find(x , root) , printf("%u\n" , min(query(1 , pos[t] - 1 , 1 , n , 1) , query(last[t] + 1 , n , 1 , n , 1)));
}
return 0;
}
【bzoj3083】遥远的国度 树链剖分+线段树的更多相关文章
- 【BZOJ-2325】道馆之战 树链剖分 + 线段树
2325: [ZJOI2011]道馆之战 Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 1153 Solved: 421[Submit][Statu ...
- 【BZOJ2243】[SDOI2011]染色 树链剖分+线段树
[BZOJ2243][SDOI2011]染色 Description 给定一棵有n个节点的无根树和m个操作,操作有2类: 1.将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c: 2.询问节点a到节点b路径上的 ...
- BZOJ2243 (树链剖分+线段树)
Problem 染色(BZOJ2243) 题目大意 给定一颗树,每个节点上有一种颜色. 要求支持两种操作: 操作1:将a->b上所有点染成一种颜色. 操作2:询问a->b上的颜色段数量. ...
- POJ3237 (树链剖分+线段树)
Problem Tree (POJ3237) 题目大意 给定一颗树,有边权. 要求支持三种操作: 操作一:更改某条边的权值. 操作二:将某条路径上的边权取反. 操作三:询问某条路径上的最大权值. 解题 ...
- bzoj4034 (树链剖分+线段树)
Problem T2 (bzoj4034 HAOI2015) 题目大意 给定一颗树,1为根节点,要求支持三种操作. 操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a . 操作 2 :把某个节点 x 为根的子 ...
- HDU4897 (树链剖分+线段树)
Problem Little Devil I (HDU4897) 题目大意 给定一棵树,每条边的颜色为黑或白,起始时均为白. 支持3种操作: 操作1:将a->b的路径中的所有边的颜色翻转. 操作 ...
- Aizu 2450 Do use segment tree 树链剖分+线段树
Do use segment tree Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.bnuoj.com/v3/problem_show ...
- 【POJ3237】Tree(树链剖分+线段树)
Description You are given a tree with N nodes. The tree’s nodes are numbered 1 through N and its edg ...
- HDU 2460 Network(双连通+树链剖分+线段树)
HDU 2460 Network 题目链接 题意:给定一个无向图,问每次增加一条边,问个图中还剩多少桥 思路:先双连通缩点,然后形成一棵树,每次增加一条边,相当于询问这两点路径上有多少条边,这个用树链 ...
随机推荐
- bzoj1189 [HNOI2007]紧急疏散
Description 发生了火警,所有人员需要紧急疏散!假设每个房间是一个N M的矩形区域.每个格子如果是'.',那么表示这是一块空地:如果是'X',那么表示这是一面墙,如果是'D',那么表示这是一 ...
- 【BZOJ1925】 [SDOI2010] 地精部落(带有一堆性质的动态规划)
点此看题面 大致题意: 问你有多少长度为\(n\)的数列,它当中每个数字要么比旁边两个数字都小,要么比旁边两个数字都大. 性质 这题应该比较显然是一道动态规划题,但刚看到这题时我却无从下手. 其实,了 ...
- 完全用 Linux 工作
GNU/Linux 不是每個人都想用的.如果你只需要處理一般的事務,玩遊戲,那就不需要了解 Linux. UNIX 比 Windows 更適合用於科學研究工作. 大多數科學家和工程師以 UNIX 作為 ...
- ASP.NET各种技巧
1.动态添加文件框 前台页面关键部分: <script type="text/javascript"> //添加一个选项 function AddFileCtrol() ...
- python内置函数map/reduce/filter
python有几个内置的函数很有意 思:map/filter/reduce,都是对一个集合进行处理,filter很容易理解用于过滤,map用于映射,reduce用于归并. 是python列表方法的三架 ...
- Nginx高性能web服务器详解书中概要
一.Nginx功能 1.Nginx服务器以其功能丰富著称于世.它既可以作为HTTP服务器,也可以作为反向代理服务器或者邮件服务器;能够快速响应静态页面(HTML)的请求;支持FastCGI.SSL.V ...
- 关于java中异常机制
什么是异常:异常就是程序在运行时出现的不正常情况.对于严重的情况Java通过Error类进行描述,一般不用编写代码处理:对于不严重的情况Java通过Exception描述,一般编写针对性代码对其进行处 ...
- shell脚本:变量,文件判断,逻辑运算等纪要
shell脚本中的变量定义,引用各有不同的方式,除此之外,很常用的有文件属性判断,逻辑运算,数值运算等,下面记录一下它们的属性作用 变量 shell变量的定义分为两种:一种是直接赋值定义,另一种是嵌套 ...
- Linux问题分析或解决_samba无法连接
1. windows设置方面问题 问题:window能连接部分服务器的samba共享,一部分无法连接.报错如截图. 解决:前提---其他人连接都没有问题,发现有问题的连接服务器的电脑是win10,而w ...
- JZOJ 5185. 【NOIP2017提高组模拟6.30】tty's sequence
5185. [NOIP2017提高组模拟6.30]tty's sequence (Standard IO) Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 262144 KB ...