品酒大会（uoj 131）

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 nn 杯鸡尾酒。这 nn 杯鸡尾酒排成一行，其中第 ii 杯酒（1≤i≤n1≤i≤n）被贴上了一个标签 sisi，每个标签都是 2626 个小写英文字母之一。设 Str(l,r)Str(l,r) 表示第 ll 杯酒到第 rr 杯酒的 r−l+1r−l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)Str(p,po)=Str(q,qo)，其中 1≤p≤po≤n1≤p≤po≤n，1≤q≤qo≤n1≤q≤qo≤n，p≠qp≠q，po−p+1=qo−q+1=rpo−p+1=qo−q+1=r，则称第 pp 杯酒与第 qq 杯酒是“rr相似” 的。当然两杯“rr相似” （r>1r>1）的酒同时也是“11 相似”、“22 相似”、……、“(r−1)(r−1) 相似”的。特别地，对于任意的 1≤p,q≤n1≤p,q≤n，p≠qp≠q，第 pp 杯酒和第 qq 杯酒都是“00相似”的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 ii 杯酒（1≤i≤n1≤i≤n）的美味度为 aiai。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 pp 杯酒与第 qq 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 apaqapaq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1r=0,1,2,…,n−1，统计出有多少种方法可以选出 22 杯“rr相似”的酒,并回答选择 22 杯“rr相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入格式

输入文件的第 11 行包含 11 个正整数 nn，表示鸡尾酒的杯数。

第 22 行包含一个长度为 nn 的字符串 SS，其中第 ii 个字符表示第 ii 杯酒的标签。

第 33 行包含 nn 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 ii 个整数表示第 ii 杯酒的美味度 aiai。

输出格式

输出文件包括 nn 行。第 ii 行输出 22 个整数，中间用单个空格隔开。第 11 个整数表示选出两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒的方案数，第 22 个整数表示选出两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒，这两个数均为 00。

样例一

input

10

ponoiiipoi

2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

output

explanation

用二元组 (p,q)(p,q) 表示第 pp 杯酒与第 qq 杯酒。

00 相似：所有 4545 对二元组都是 00 相似的，美味度最大的是 8×7=568×7=56。

11 相似：(1,8)(1,8) (2,4)(2,4) (2,9)(2,9) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6) (5,7)(5,7) (5,10)(5,10) (6,7)(6,7) (6,10)(6,10) (7,10)(7,10)，最大的 8×7=568×7=56。

22 相似：(1,8)(1,8) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6)，最大的 4×8=324×8=32。

没有 3,4,5,…,93,4,5,…,9 相似的两杯酒，故均输出 00。

样例二

input

12

abaabaabaaba

1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

output

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号	nn 的规模	aiai 的规模	备注
1	n=100n=100	∣ai∣≤10000∣ai∣≤10000
2	n=200n=200
3	n=500n=500
4	n=750n=750
5	n=1000n=1000	∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000
6	n=1000n=1000
7	n=2000n=2000
8	n=2000n=2000
9	n=99991n=99991	∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000	不存在“1010相似”的酒
10	n=99991n=99991	∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000	不存在“1010相似”的酒
11	n=100000n=100000	∣ai∣≤1000000∣ai∣≤1000000	所有 aiai 的值都相等
12	n=200000n=200000
13	n=300000n=300000
14	n=300000n=300000
15	n=100000n=100000	∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000
16	n=100000n=100000
17	n=200000n=200000
18	n=200000n=200000
19	n=300000n=300000
20	n=300000n=300000

/*

    后缀数组+启发式合并

    求出height数组后，从大到小进行合并，在合并的过程中进行计算。

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define N 300010

#define inf 1000000000000000000LL

using namespace std;

int s[N],a[N],t1[N],t2[N],c[N],sa[N],rank[N],height[N],n;

int mx[N],mn[N],size[N],fa[N],next[N];

long long ans[][N];

char ch[N];

bool cmp(int *y,int a,int b,int k){

    int a1=y[a],b1=y[b];

    int a2=a+k<=n?y[a+k]:-;

    int b2=b+k<=n?y[b+k]:-;

    return a1==b1&&a2==b2;

}

void DA(){

    int *x=t1,*y=t2,m=;

    for(int i=;i<=m;i++) c[i]=;

    for(int i=;i<=n;i++) c[x[i]=s[i]]++;

    for(int i=;i<=m;i++) c[i]+=c[i-];

    for(int i=n;i;i--) sa[c[x[i]]--]=i;

    for(int k=,p=;k<=n;k*=,m=p,p=){

        for(int i=n-k+;i<=n;i++) y[++p]=i;

        for(int i=;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;

        for(int i=;i<=m;i++) c[i]=;

        for(int i=;i<=n;i++) c[x[y[i]]]++;

        for(int i=;i<=m;i++) c[i]+=c[i-];

        for(int i=n;i;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];

        swap(x,y);p=;x[sa[]]=;

        for(int i=;i<=n;i++)

            if(cmp(y,sa[i-],sa[i],k)) x[sa[i]]=p;

            else x[sa[i]]=++p;

        if(p>=n) break;

    }

}

void geth(){

    for(int i=;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;

    for(int i=,j=;i<=n;i++){

        if(rank[i]==) continue;

        while(s[i+j]==s[sa[rank[i]-]+j]) j++;

        height[rank[i]]=j;

        if(j) j--;

    }

}

bool px(int x,int y){

    if(height[x]==height[y]) return x<y;

    return height[x]>height[y];

}

int find(int x){

    if(fa[x]==x) return x;

    return fa[x]=find(fa[x]);

}

void merge(int x,int y){

    mx[x]=max(mx[x],mx[y]);

    mn[x]=min(mn[x],mn[y]);

    size[x]+=size[y];

    fa[y]=x;

}

int main(){

    scanf("%d%s",&n,ch);

    for(int i=;i<=n;i++){

        s[i]=ch[i-]-'a'+;

        scanf("%d",&a[i]);

    }

    DA();geth();int num=n;

    for(int i=;i<=n;i++){

        fa[i]=i;

        size[i]=;

        mx[i]=mn[i]=a[sa[i]];

        next[i]=i+;

        ans[][i]=-inf;

    }

    ans[][]=-inf;

    sort(next+,next+n,px);

    for(int i=;i<n;i++){

        int x=find(next[i]-),y=find(next[i]);

        ans[][height[next[i]]]+=1LL*size[x]*size[y];

        ans[][height[next[i]]]=max(ans[][height[next[i]]],1LL*mx[x]*mx[y]);

        ans[][height[next[i]]]=max(ans[][height[next[i]]],1LL*mx[x]*mn[y]);

        ans[][height[next[i]]]=max(ans[][height[next[i]]],1LL*mn[x]*mx[y]);

        ans[][height[next[i]]]=max(ans[][height[next[i]]],1LL*mn[x]*mn[y]);

        merge(x,y);

    }

    for(int i=n-;~i;i--) ans[][i]+=ans[][i+],ans[][i]=max(ans[][i],ans[][i+]);

    for(int i=;i<n;i++) printf("%I64d %I64d\n",ans[][i],ans[][i]?ans[][i]:);

    return ;

}