HDU——1846Brave Game（巴什博弈）

Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9475    Accepted Submission(s): 6308

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2
23 2
4 3

 

Sample Output

first
second

找半天才找到这题的原型：巴什博弈

显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

设n=k*(m+1)+s。

若s不等于0：则First取掉那个s，则状态变成从Second开始，每次Second取（肯定小于m+1），然后first取与second互补（相加为m+1）的数，比如当m=6，Second取5，那么First就取1（6-5），这样（S-F）一对对地取一直到最后只剩下m+1个，依旧是Second只能取1~m个，那么剩下的小于等于m，直接被First取光。First赢。

否则显然First成了上面情况下的Second，Second便是上局的First，Second赢了

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
int main (void)
{
    int n,m;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(m>=n)
        {
            printf("first\n");
        }
        else
        {
            if(n%(m+1)==0)
                printf("second\n");
            else
                printf("first\n");
        }
    }
    return 0;
}