51nod 1105 第K大的数 【双重二分/二分套二分/两数组任意乘积后第K大数】

1105 第K大的数 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n - 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。

 

例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。

Input

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

Output

输出第K大的数。

Input示例

3 2
1 2
2 3
3 4

Output示例

9

【代码】：

#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cctype>
using namespace std;
#define LL long long
#define fin freopen("input.txt","r",stdin)
#define fout freopen("output.txt","w+",stdout)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = ;
const int M = ;
LL n,m,k,mid;
/*数组A同数组B组合乘积，二分查找第K大*/
LL a[N], b[N];
//二分答案
/*
先把a和b排序，
然后确定当前二分的数所在的范围（即是由a中的哪个数组成的）
然后再二分b中匹配的位置，然后每次用n减去
就是小于当前二分数的数字的数量

首先我们枚举一个数组，然后二分另一个数组，
找到 >= x的数目，其实我们就是二分答案，
l = a[0]*b[0], r = a[n-1]*b[n-1] 如果 >=mid的数目
*/
int ok(LL x)
{
    LL sum = , tp;
    for(LL i=; i<n; i++){ //枚举a数组,二分b数组
        tp = x/a[i]+;
        sum  += n - (lower_bound(b, b+n,tp) - b);
    }
    return sum;
}
//二分查找

int main()
{
    while(cin >> n >> k)
    {
        for(int i=; i<n; i++)
            cin >> a[i] >> b[i];
        sort(a,a+n);
        sort(b,b+n);
        LL l = a[]*b[] , r = a[n-]*b[n-];
        while(l <= r)
        {
            mid = (l + r) >> ;
            if(ok(mid) >= k)  l = mid + ;
            else r = mid - ;
        }
        cout << l << endl;
    }
}

注释