2016 第七届蓝桥杯 c/c++ B组省赛真题及解题报告

勘误1：第6题第4个 if最后一个条件粗心写错了，答案应为1580。

条件应为abs(a[3]-a[7])!=1,宝宝心理苦啊。！感谢zzh童鞋的提醒。

勘误2：第7题在推断连通的时候条件写错了，后两个if条件中是应该是<=12 落了一个等于号。正确答案应为116。

1.煤球数目

有一堆煤球。堆成三角棱锥形。详细：

第一层放1个，

第二层3个（排列成三角形），

第三层6个（排列成三角形），

第四层10个（排列成三角形）。

….

假设一共同拥有100层。共同拥有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。

注意：你提交的应该是一个整数。不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。

解题思路

第n层的煤球数是n*(n+1)/2个,共100层，放进for循环累加一下。

注意求的是前一百层一共,答案为171700

代码

#include <cstdio>

#include <algorithm>

using namespace std;

int main(){

    long long x=0;

    for(int i=1;i<101;i++){

        //printf("i:%d\n",(1+i)*(i)/2);

        x+=(1+i)*(i)/2;

    }

    printf("x:%lld\n",x);

    return 0;

}

2.生日蜡烛

某君从某年開始每年都举办一次生日party，而且每次都要吹熄与年龄同样根数的蜡烛。

如今算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁開始过生日party的？

请填写他開始过生日party的年龄数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。

解题思路

假设他从第i年開始过，一共过了k年，写两个for穷举一下。1-100范围内，利用等差数列求和公式。满足这个式子的(2∗i+k)∗(k+1)==472就是答案。最后答案为26。

代码

#include <cstdio>

int main(){

    for(int i=1;i<100;i++){

        for(int k=1;k<100;k++){

            if((2*i+k)*(k+1)==472){

                printf("i:%d k:%d\n",i,k);

            }

        }

    }

    return 0;

}

3.凑算式

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比方：

6+8/3+952/714 就是一种解法。

5+3/1+972/486 是还有一种解法。

这个算式一共同拥有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。

解题思路

利用c++中的全排列函数全排列一下1-9，然后条件推断一下就能够了。

答案为29

代码

#include <cstdio>

#include <algorithm>

using namespace std;

int main(){

    //         a,b,c,d,e,f,g,h,i

    int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0;

    do{

        int ghi=(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);

        int def=a[3]*100+a[4]*10+a[5];

        if((a[0]*a[2]*ghi)+(a[1]*ghi)+(def*a[2])==10*a[2]*ghi){

            count++;

            printf("%d+%d/%d+%d%d%d/%d%d%d=10\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);

        }

    }while(next_permutation(a,a+9));

    printf("cout:%d\n",count);

    return 0;

}

4.高速排序

排序在各种场合经常被用到。

高速排序是十分经常使用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，

用它把整个队列过一遍筛子，

以保证：其左边的元素都不大于它。其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被切割为两个子区间。

再分别对子区间排序就能够了。

以下的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)

{

    int t = a[i];

    a[i] = a[j];

    a[j] = t;

}

int partition(int a[], int p, int r)

{

    int i = p;

    int j = r + 1;

    int x = a[p];

    while(1){

        while(i<r && a[++i]<x);

        while(a[--j]>x);

        if(i>=j) break;

        swap(a,i,j);

    }

    ______________________;

    return j;

}

void quicksort(int a[], int p, int r)

{

    if(p<r){

        int q = partition(a,p,r);

        quicksort(a,p,q-1);

        quicksort(a,q+1,r);

    }

}

int main()

{

    int i;

    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};

    int N = 12;

    quicksort(a, 0, N-1);

    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);

    printf("\n");

    return 0;

}

注意：仅仅填写缺少的内容，不要书写不论什么题面已有代码或说明性文字。

解题思路

非经常规的高速排序，不会填的自己翻一下数据结构的书。

填空代码

swap(a,j,p)

5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。

当中：

A国最多能够派出4人。

B国最多能够派出2人。

C国最多能够派出2人。

….

那么终于派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

以下的程序攻克了这个问题。

数组a[] 中既是每一个国家能够派出的最多的名额。

程序运行结果为：

DEFFF

CEFFF

CDFFF

CDEFF

CCFFF

CCEFF

CCDFF

CCDEF

BEFFF

BDFFF

BDEFF

BCFFF

BCEFF

BCDFF

BCDEF

….

(以下省略。总共101行)

#include <stdio.h>

#define N 6

#define M 5

#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])

{

    int i,j;

    if(k==N){

        b[M] = 0;

        if(m==0) printf("%s\n",b);

        return;

    }

    for(i=0; i<=a[k]; i++){

        for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';

        ______________________;  //填空位置

    }

}

int main()

{

    int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};

    char b[BUF];

    f(a,0,M,b);

    return 0;

}

细致阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写不论什么已有内容或说明性文字。

解题思路

非常明显是一个递归搜索题。第一个參数和最后一个參数肯定是不变的，第二个參数的意思是如今该选哪一个国家，第三个參数的意思是还有几个没有选。

代码

f(a,k+1,m-i,b)

6.方格填数

例如以下的10个格子

填入0~9的数字。

要求：连续的两个数字不能相邻。

（左右、上下、对角都算相邻）

一共同拥有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。

解题思路

还是利用c++的全排列函数，然后写个judge函数来推断一下相邻的数字是不是连续的就能够了，条件写的时候比較麻烦，可是复制粘贴就好啦，按一定的顺序写，不要漏了。

代码

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

bool judge(int a[]){

    if(abs(a[0]-a[1])!=1&&abs(a[0]-a[4])!=1&&abs(a[0]-a[5])!=1&&abs(a[0]-a[3])!=1)

    if(abs(a[1]-a[2])!=1&&abs(a[1]-a[4])!=1&&abs(a[1]-a[5])!=1&&abs(a[1]-a[6])!=1)

    if(abs(a[2]-a[5])!=1&&abs(a[2]-a[6])!=1)

    if(abs(a[3]-a[4])!=1&&abs(a[3]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1)

    if(abs(a[4]-a[5])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1&&abs(a[4]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[9])!=1)

    if(abs(a[5]-a[6])!=1&&abs(a[5]-a[8])!=1&&abs(a[5]-a[9])!=1)

    if(abs(a[6]-a[9])!=1)if(abs(a[7]-a[8])!=1)if(abs(a[8]-a[9])!=1)return true;

    return false;

}

int main(){

    int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0;

    do{

        if(judge(a)){

            count++;

            printf("  %d %d %d\n%d %d %d %d\n%d %d %d  \n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);

        }

    }while(next_permutation(a,a+10));

    printf("cout:%d\n",count);

    return 0;

}

7.剪邮票

图1

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

如今你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。

（仅仅连接一个角不算相连）

比方，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所看到的部分就是合格的剪取。

请你计算，一共同拥有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。

解题思路

暴力枚举剪下来的部分的数字，复杂度是125，然后推断一下是否相连。推断的时候利用了像广搜BFS一样的思想用一个队列，从一个点開始，增加与该点相连的全部在剪下来的部分中的数，然后就和广搜的思想一样了。结果填空。不用操心时间。但速度也非常快。

代码

#include <cstdio>

#include <queue>

#define rep(x,n) for(x=n;x<13;x++)

using namespace std;

bool judge(int a[]){

    queue<int> q;

    q.push(a[0]);

    int c=0,find[20]={0};

    for(int i=0;i<5;i++){

        find[a[i]]=1;

    }

    if(a[0]==3&&a[1]==6&&a[2]==7&&a[3]==8&&a[4]==11){

        printf("test\n");

    }

    int vis[20]={0};

    vis[a[0]]=1;

    while(!q.empty()){

        int t=q.front();

        //printf("%d\n",t);

        q.pop();

        c++;

        if(t-1>0&&vis[t-1]!=1&&find[t-1]&&t!=5&&t!=9){

            vis[t-1]=1;

            q.push(t-1);

        }

        if(t-4>0&&vis[t-4]!=1&&find[t-4]){

            vis[t-4]=1;

            q.push(t-4);

        }

        if(t+1<12&&vis[t+1]!=1&&find[t+1]&&(t!=4&&t!=8))

        {

            vis[t+1]=1;

            q.push(t+1);

        }

        if(t+4<12&&vis[t+4]!=1&&find[t+4]){

            vis[t+4]=1;

            q.push(t+4);

        }

    }

    if(c==5)return true;

    return false;

}

int main(){

    int a[6],count=0;

    rep(a[0],1)rep(a[1],a[0])rep(a[2],a[1])rep(a[3],a[2])rep(a[4],a[3]){

    //rep(a[0],1)rep(a[1],1)rep(a[2],1)rep(a[3],1)rep(a[4],1){

        if(a[0]==a[1]||a[0]==a[2]||a[0]==a[3]||a[0]==a[4]||a[1]==a[2]||a[1]==a[3]||a[1]==a[4]||a[2]==a[3]||a[2]==a[4]||a[3]==a[4])

        continue;

        if(judge(a)){

            int find[20]={0};

            for(int i=0;i<5;i++){

                find[a[i]]=1;

            }

            printf("Case%d:\n",count+1);

            for(int i=1;i<=3;i++){

                for(int j=1;j<5;j++){

                    if(find[(i-1)*4+j])printf("%3c",'*');

                    else printf("%3d",(i-1)*4+j);

                }

                printf("\n");

            }

            count++;

        }

        //printf("%d %d %d %d %d\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]);

    }

    printf("count:%d\n",count);

    return 0;

}

8.四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每一个正整数都能够表示为至多4个正整数的平方和。

假设把0包括进去，就正好能够表示为4个数的平方和。

比方：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数。可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序：

0 <= a <= b <= c <= d

并对全部的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列。最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)

要求输出4个非负整数。按从小到大排序，中间用空格分开

比如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再比如。输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

再比如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印相似：“请您输入…” 的多余内容。

全部代码放在同一个源文件里，调试通过后，拷贝提交该源代码。

注意: main函数须要返回0

注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include ，不能通过project设置而省略经常使用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

解题思路

直接枚举从小的開始，枚举到答案就能够return了。只是注意的是仅仅枚举三个数，最后一个数能够倒着求出来，然后正过来验证，看代码就明白啦。

代码

#include <cstdio>

#include <cmath>

#define MAXN 2300

//注意范围，题目给的范围枚举到2300就够了

int flag=0;

int main(){

    int n;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=0;i<MAXN;i++){

        if(i*i<=n)

        for(int j=i;j<MAXN;j++){

            if(i*i+j*j<=n)

            for(int k=j;k<MAXN;k++){

                int l=(int)sqrt(n-i*i-j*j-k*k);//算出第4个数

                if(i*i+j*j+k*k+l*l==n){

                    printf("%d %d %d %d",i,j,k,l);

                    return 0;

                }

            }

        }

    }

    return 0;

}

9.交换瓶子

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

比方有5个瓶子：

2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子。交换它们的位置。

经过若干次后。使得瓶子的序号为：

1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然。至少须要交换2次就能够复位。

假设瓶子很多其它呢？你能够通过编程来解决。

输入格式为两行：

第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目

第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子眼下的排列情况。

输出数据为一行一个正整数。表示至少交换多少次，才干完毕排序。

比如，输入：

5

3 1 2 5 4

程序应该输出：

3

再比如。输入：

5

5 4 3 2 1

程序应该输出：

2

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印相似：“请您输入…” 的多余内容。

全部代码放在同一个源文件里，调试通过后，拷贝提交该源代码。

注意: main函数须要返回0

注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准。不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include ，不能通过project设置而省略经常使用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

解题思路

这个题乍一看认为和排序有关，事实上应该是和置换有关。

能够看一下置换里的闭包的概念，求的就是闭包的长度，详细思路等会儿补上。

代码

#include <cstdio>

int a[10001],b[10001];

int f(int x){

    int t=x,sum=0;

    //printf("x:%d ",x);

    while(a[x]!=t){

        //printf("%d ",a[x]);

        sum++;

        b[a[x]]=1;

        x=a[x];

    }

    //printf("\n");

    return sum;

}

int main(){

    int n,count=0;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++){

        scanf("%d",&a[i]);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++){

        if(b[i])continue;

        count+=f(i);

    }

    printf("%d",count);

    return 0;

}

10.最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每一个级别的奖金是一个正整数。

而且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。

也就是说：全部级别的奖金数构成了一个等比数列。比方：

16,24,36,54

其等比值为：3/2

如今，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。

请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：

第一行为数字N，表示接下的一行包括N个正整数

第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每一个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：

一个形如A/B的分数，要求A、B互质。

表示可能的最大比例系数

測试数据保证了输入格式正确，而且最大比例是存在的。

比如，输入：

3

1250 200 32

程序应该输出：

25/4

再比如。输入：

4

3125 32 32 200

程序应该输出：

5/2

再比如，输入：

3

549755813888 524288 2

程序应该输出：

4/1

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印相似：“请您输入…” 的多余内容。

全部代码放在同一个源文件里。调试通过后，拷贝提交该源代码。

注意: main函数须要返回0

注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include ，不能通过project设置而省略经常使用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

解题思路

临时没写出来。等写出来了再补吧

以上均为个人解答，非官方题解，仅供參考，如有错误，欢迎指出。