从无序序列中求这个序列排序后邻点间最大差值的O(n)算法
标题可能比较绕口,简单点说就是给你一个无序数列A={a1,a2,a3……an},如果你把这个序列排序后变成序列B,求序列B中相邻两个元素之间相差数值的最大值。
注意:序列A的元素的大小在[1,2^31-1]之间
首先,因为要O(n)查找,你不能对序列A进行排序。
不过我们有显而易见的一个结论那就是最大差值,肯定大于平均差值
而序列的平均差值avg=(MAX(ai)-MIN(ai))/n-1
这个结论有啥用呢?
答:可以用来分块,我以avg为块长把n个元素用映射函数f(x)=(x-MIN(a[i]))/avg 映射到n-1个块内。
首先块内的差值的肯定小于平均值,所以就不用算了,所以只要算块间的差值,而块间的差值就是一个块的最大值,减去另一个块的最小值
上述算法都可以O(n)实现,所以总算法复杂度O(n)。(*^▽^*)
代码实现:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int SIZE = 1e6+;
int a[SIZE];
int maxVal[SIZE],minVal[SIZE]; int main(){
int n,MIN = +,MAX = -;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;++i){
scanf("%d",&a[i]);
MIN = min(MIN,a[i]);
MAX = max(MAX,a[i]);
maxVal[i] = -;
minVal[i] = + ;
}
int temp = (MAX-MIN)/(n-);
for(int i=;i<n;++i){
int id = (a[i] - MIN)/temp;
minVal[id] = min(minVal[id],a[i]);
maxVal[id] = max(maxVal[id],a[i]);
}
int ans = (MAX-MIN)/(n-);
MAX = -,MIN = -;
for(int i=;i<=n;++i){
if(maxVal[i] == -) continue;
MIN = minVal[i];
if(MAX != -){
ans = max(ans,MIN-MAX);
}
MAX = maxVal[i];
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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