ACM-ICPC 2018 青岛赛区现场赛 D. Magic Multiplication && ZOJ 4061 （思维+构造）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4061

题意：定义一个长度为 n 的序列 a1,a2,..,an 和长度为 m 的序列 b1,b2,..,bm 所构成的新序列 c 为 a1b1,a1b2,....,anbm，给出最终的序列和两个初始序列的长度，构造出字典序最小的初始序列。

题解：首先我们知道两个个位数相乘最多可以得到两位数，易知最终序列的第一个数字 c1 的构造一定有 a1 的参与，当 a1 <= c1 时或者 c1 == 0时，a1 * b1 必须为个位数；否则 a1 * b1 必须为两位数，容易证明其正确性。有了这个性质以后，可以通过枚举 a1 得到完整的 b 序列，然后通过 b 序列再得出 a 序列。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 #define pb push_back
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 2e5 + ;
 const int MAXM = 1e8 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;

 int n,m,len;
 char s[MAXN];
 int a[MAXN],b[MAXN],now[MAXN],pos;
 bool flag;

 bool geta() {
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         int num = s[++pos];
         if(b[] > num && num != ) num = num *  + s[++pos];
         if(num % b[] || num / b[] >= ) return false;
         a[i] = num / b[];
         for(int j = ; j <= m; j++) {
             num = s[++pos];
             if(a[i] > num && num != ) num = num *  + s[++pos];
             if(a[i] * b[j] != num) return false;
         }
     }
     if(pos != len) return false;
     return true;
 }

 bool getb() {
     pos = ;
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         int num = s[++pos];
         if(a[] > num && num != ) num = num *  + s[++pos];
         if(num % a[] || num / a[] >= ) return false;
         b[i] = num / a[];
     }
     return true;
 }

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 //    freopen("data.txt", "w", stdout);
 #endif
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--) {
         scanf("%d%d%s",&n,&m,s + );
         len = strlen(s + );
         for(int i = ; i <= len; i++) s[i] = s[i] - '';
         flag = false;
         for(int i = ; i <= ; i++) {
             if(s[] % i == ) {
                 a[] = i;
                 if(getb() && geta()) {
                     flag = true;
                     break;
                 }
             }
         }
         if(!flag) {
             for(int i = ; i <= ; i++) {
                 if((s[] *  + s[]) % i == ) {
                     a[] = i;
                     if(getb() && geta()) {
                         flag = true;
                         break;
                     }
                 }
             }
         }
         if(flag) {
             for(int i = ; i <= n; i++) printf("%d",a[i]);
             printf(" ");
             for(int i = ; i <= m; i++) printf("%d",b[i]);
             printf("\n");
         } else puts("Impossible");
     }
     return ;
 }