剑指offer46：圆圈中最后剩下的数字（链表，递归）

1 题目描述

　　每年六一儿童节，牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友，今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老，自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的：首先，让小朋友们围成一个大圈。然后，他随机指定一个数m，让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌，然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物，并且不再回到圈中，从他的下一个小朋友开始，继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友，可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1) 　　如果没有小朋友，请返回-1。

2 思路和方法

　　思路一：

　　考虑用环形链表解决；用stl中的list来模拟环形链表。list本身不是环形结构，所以每当迭代器扫描到链表末尾时，需要把迭代器移到链表的头部，list的erase方法删除节点后，原来的迭代器会失效，所以需要保存下一个节点。或者使用vector模拟环形链表。

　　思路二：

　　https://blog.csdn.net/SCS199411/article/details/92988332

　　分析每次被删除数字的规律直接计算出圆圈中最后剩下的数字。隐函数f(n,m)为在n个数字中每次删除第m个数字最后剩下的数字。

相关知识点：

　　取余运算的一些性质需要熟悉：一、某数取余多次与取一次相等，例如5%2=1，而5%2%2%2=1；二、取余运算满足结合律，例如a%n - 1=(a-1)%n (n > 1)；三、如果对于一个明显不在[0, n-1]区间的数x，在该区间的同余数有且只有1个。例如x = -2，-2%n=n-2。

3 C++核心代码

 class Solution {
 public:
     int LastRemaining_Solution(int n, int m)
     {
         // 环形链表
         // STL中的list只有没有循坏，每次访问到链表末尾时要重新指向链表头
         int LastRemaining_Solution(int n, int m){
             if (n< || m<)
                 return ;
 
             list<int> nums;
             for (int i = ; i < n; ++i) {
                 nums.push_back(i);
             }
 
             list<int>::iterator cur = nums.begin();
             while (nums.size()>){
                 for (int i = ; i < m; ++i) {
                     cur++;
                     if(cur == nums.end())
                         cur = nums.begin();
                 }
                 list<int>::iterator next = ++cur;   // 保存下一个节点
                 if (next == nums.end())
                     next = nums.begin();
                 cur--;
                 nums.erase(cur);    // 删除该节点
                 cur = next;         // 指向下一个节点
             }
             return *(cur);
     }
 };

 class Solution {
 public:
     int LastRemaining_Solution(int n, int m)
     {
         if(n <  || m < )        //守卫代码
             return -;
 
         //int last = 0;
         //for (int i = 2; i<=n; ++i){
         //   last = (last+ m) % i;
         //}
         //return last;
 
         if(n == )
             return ;
         return (LastRemaining_Solution(n-, m) + m) % n;
     }
 };    

4 C++完整代码

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <list>
 
 using namespace std;
 
 int LastRemaining_Solution(int n, int m);
 
 int main() {
     cout << LastRemaining_Solution(, ) << endl;
 
     system("pause");
     return ;
 }
 
 int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
     if (n <  || m < )return -;
 
     //使用vector来模拟一个环形链表
     vector<int> num;
     for (int i = ; i != n; i++) {
         num.push_back(i);
     }
 
     int start = ;
     while (num.size() > ) {
         int cntDown = m;
         int mv = start;
         while (--cntDown) {
             //如果遍历到了最后一个数字，下一个遍历数组首个数字
             if (mv == (num.size() - )) {
                 mv = ;
             }
             else {
                 mv++;
             }
         }
 
         if (mv == (num.size() - )) {
             start = ;
         }
         else {
             start = mv;
         }
         num.erase(num.begin()+mv);
     }
 
     return num[];
 }

参考资料

https://blog.csdn.net/zjwreal/article/details/88917056

https://blog.csdn.net/m0_37950361/article/details/82154753

https://blog.csdn.net/SCS199411/article/details/92988332