51 NOD 1244 莫比乌斯函数之和(杜教筛)

1244 莫比乌斯函数之和

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莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个区间[a,b]，S(a,b) = miu(a) + miu(a + 1) + …… miu(b)。

例如：S(3, 10) = miu(3) + miu(4) + miu(5) + miu(6) + miu(7) + miu(8) + miu(9) + miu(10)

= -1 + 0 + -1 + 1 + -1 + 0 + 0 + 1 = -1。

Input

输入包括两个数a, b，中间用空格分隔(2 <= a <= b <= 10^10)

Output

输出S(a, b)。

Input示例

3 10

Output示例

-1

/*
杜教筛.
求积性函数前缀和.
被空间卡了一下午.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 2000001
#define mod  1333333
#define LL long long
using namespace std;
int mu[MAXN],p[MAXN],cut,pri[MAXN],tot,head[MAXN],sum[MAXN];
LL l,r;
struct data{int next;int v,x;}e[MAXN];
bool vis[MAXN];
void add(int u,int v,int x)
{
    e[++cut].v=v;e[cut].x=x;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
}
void pre()
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
    {
        if(!vis[i]) vis[i]=true,pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAXN-1;j++)
        {
            if(!vis[i*pri[j]]) vis[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            else {mu[i*pri[j]]=0;break ;}
        }
    }
    for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    return ;
}
LL slove(LL x)
{
    if(x<MAXN) return sum[x];
    int ans=0;LL k=x%mod,last;
    for(int i=head[k];i;i=e[i].next)
      if(e[i].v==x) return e[i].x;
    for(LL i=2;i<=x;i=last+1)
    {
        last=x/(x/i);
        ans+=(last-i+1)*slove(x/i);
    }
    ans=1-ans;
    add(k,x,ans);
    return ans;
}
int main()
{
    pre();
    cin>>l>>r;
    cout<<slove(r)-slove(l-1);
    return 0;
}