Description

\(m\) 个询问,每次给出一个区间,求从这个区间中取出两个数使得它们同色的概率。

\(n,m,a_i \leq 50000\)

Solution

莫队模板题

最后的概率是 选的颜色相同的方案数 / 区间长度 * (区间长度 - 1),显然,只需要维护方案数。

问题化为知道 \([l,r]\) 的情况下,如何快速算出 \([l \pm 1, r], [l, r \pm 1]\) 的方案数

如果加入一个数 \(x\),则方案数增加了 $cnt_x * (cnt_x+1) - cnt_x * (cnt_x-1) = 2 * cnt_x $

如果删除一个数 \(x\),则方案数减少了 \(cnt_x * (cnt_x - 1) - (cnt_x - 1) * (cnt_x - 2) = 2 * (cnt_x-1)\)

其中 \(cnt_x\) 表示 \(x\) 出现的次数。然后就做完了(

注意特判 \(l = r\)(

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 500100;
int n, m, a[N], cnt[N], blo;
ll now, ans1[N], ans2[N];
struct node {
int l, r, id;
bool operator < (const node &x) const {
return l / blo == x.l / blo ? r < x.r : l / blo < x.l / blo;
}
} Q[N];
inline ll gcd(ll a, ll b) { return !b ? a : gcd(b, a % b); }
inline void add(int x) {
now += 2ll * cnt[a[x]];
cnt[a[x]]++;
}
inline void del(int x) {
if(cnt[a[x]] > 0) {
now -= 2ll * cnt[a[x]] - 2;
cnt[a[x]]--;
}
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m); blo = sqrt(m);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d %d", &Q[i].l, &Q[i].r); Q[i].id = i;
} sort(Q + 1, Q + m + 1);
int L = 0, R = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int l = Q[i].l, r = Q[i].r;
if(l == r) {
ans1[Q[i].id] = 0, ans2[Q[i].id] = 1;
continue ;
}
while(L > l) add(--L);
while(R < r) add(++R);
while(L < l) del(L++);
while(R > r) del(R--);
ans1[Q[i].id] = now;
ans2[Q[i].id] = 1ll * (r - l + 1) * (r - l);
}
for(int i = 1; i <= m; i++) {
if(!ans1[i]) ans2[i] = 1;
else {
int G = gcd(ans1[i], ans2[i]);
ans1[i] /= G, ans2[i] /= G;
} printf("%lld/%lld\n", ans1[i], ans2[i]);
}
return 0;
}

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