【hdu6148】Valley Numer【数位dp模板题】

题意

对于每组数据给出一个整数n（length（n）<=100），找出不大于n的数字中有多少是Valley Numer。对于Valley的定义是它每一位的数字要么是递增，要么是递减，要么是先递减后递增

分析

选拔赛的时候遇到了数位dp，以前只是听说但是没学过今天就拿出来一天的时间学了一下数位DP。

我们发现单调递减变为单调递增合法，单调递增变为递减不合法，所以通过增减判断最多只有一个拐点。那么我们在dp的时候状态只要记录当前是递增还是递减就可以了。

我们用dp[p][pre][state]来进行记忆化。p代表的是位数，pre代表的是上一位的值，state代表是递减还是递增。

这个算是数位dp很板子的一个题目，但是我一开始一直wa，感觉自己考虑的很对，然后最后看题解发现自己没有考虑前导0.

我们发现，当存在前导0的时候，相当于从这里新开一个数字，那么当前是递增还是递减就不确定了，没法根据前面的0来判断，所以当存在前导0的时候步可以记忆化否则会因为dp数组的冲突而导致答案错误。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int mod=;
 const int maxn=+;
 int n,a[maxn],pos,T;
 char s[maxn];
 LL dp[maxn][][];//0 上升 1 下降
 LL dfs(int p,int pre,int state,int lead,int limit){
     if(p==){
         if(lead)
             return ;
         return ;
     }
     if(!limit&&dp[p][pre][state]!=-&&!lead)
         return dp[p][pre][state];
     int up=limit?a[p]:;
     LL res=;
     for(int i=up;i>=;i--){
         if(state==&&i<pre)
             continue;
         int st;
         if(i==pre)st=state;
         else if(i<pre)st=;
         else st=;
         if(lead)st=;
         res=(res+dfs(p-,i,st,lead&&i==,limit&&i==a[p]))%mod;
     }
     if(!limit&&!lead)
         dp[p][pre][state]=res;
     return res;
 }
 LL solve(){
     pos=;
     for(int i=n-;i>=;i--){
         pos++;
         a[pos]=s[i]-'';
     }
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     return dfs(pos,,,,);
 }
 int main(){
     scanf("%d",&T);
     for(int t=;t<=T;t++){
         scanf("%s",s);
         n=strlen(s);
         printf("%lld\n",solve()%mod);
     }
 return ;
 }