【hdu6148】Valley Numer【数位dp模板题】
题意
对于每组数据给出一个整数n(length(n)<=100),找出不大于n的数字中有多少是Valley Numer。对于Valley的定义是它每一位的数字要么是递增,要么是递减,要么是先递减后递增
分析
选拔赛的时候遇到了数位dp,以前只是听说但是没学过今天就拿出来一天的时间学了一下数位DP。
我们发现单调递减变为单调递增合法,单调递增变为递减不合法,所以通过增减判断最多只有一个拐点。那么我们在dp的时候状态只要记录当前是递增还是递减就可以了。
我们用dp[p][pre][state]来进行记忆化。p代表的是位数,pre代表的是上一位的值,state代表是递减还是递增。
这个算是数位dp很板子的一个题目,但是我一开始一直wa,感觉自己考虑的很对,然后最后看题解发现自己没有考虑前导0.
我们发现,当存在前导0的时候,相当于从这里新开一个数字,那么当前是递增还是递减就不确定了,没法根据前面的0来判断,所以当存在前导0的时候步可以记忆化否则会因为dp数组的冲突而导致答案错误。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=;
const int maxn=+;
int n,a[maxn],pos,T;
char s[maxn];
LL dp[maxn][][];//0 上升 1 下降
LL dfs(int p,int pre,int state,int lead,int limit){
if(p==){
if(lead)
return ;
return ;
}
if(!limit&&dp[p][pre][state]!=-&&!lead)
return dp[p][pre][state];
int up=limit?a[p]:;
LL res=;
for(int i=up;i>=;i--){
if(state==&&i<pre)
continue;
int st;
if(i==pre)st=state;
else if(i<pre)st=;
else st=;
if(lead)st=;
res=(res+dfs(p-,i,st,lead&&i==,limit&&i==a[p]))%mod;
}
if(!limit&&!lead)
dp[p][pre][state]=res;
return res;
}
LL solve(){
pos=;
for(int i=n-;i>=;i--){
pos++;
a[pos]=s[i]-'';
}
memset(dp,-,sizeof(dp));
return dfs(pos,,,,);
}
int main(){
scanf("%d",&T);
for(int t=;t<=T;t++){
scanf("%s",s);
n=strlen(s);
printf("%lld\n",solve()%mod);
}
return ;
}
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