刷题向》关于一道尺取法的神题目(BZOJ4653)(HARD-)(BZOJ 30题纪念)

　　不得不说，这也许会是一道长期在我的博客里作为“HARD”难度存在的题

　　这道题能很好的考验选手的思考能力，但本蒟蒻最后还是听了省队爷讲了之后才会。。。（默默面壁）

　　题目里，说对于每一个点，是用当前选出的M个里面，最长长度减去最短长度作为价值。也就是说：选择长度介于最长与最短之间的边，是对答案没有影响的。（本蒟蒻并没有想到这一点。。。）

　　所以由于这一点，我们可以先对于边的长度排序。

　　那么题目中提到的M，是“选中多余或等于M条边”，从这里就可以看出，我们只需要选定一个头和一个尾就好，由此可以看出，这个子问题完全可以用尺取法处理。

　　以尺取法不停更新最优解就好啦。

　　那么怎么处理M捏，其实很简单，用离散化加线段树就可以解决关于“M个点“的子问题。

　　直接甩题目&代码

　　

Description

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

Input

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

Output

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

Sample Input

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

Sample Output

2

 /**************************************************************
     Problem: 4653
     User: PencilWang
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:12896 ms
     Memory:87320 kb
 ****************************************************************/

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #include<set>
 using namespace std;
 struct shit1{int L,R,lon;}e[];
 struct shit2{int L,R,lazy,num;}s[];
 int fucker[];
 int ans,n,m,k;
 bool cmp(shit1 a,shit1 b)
 {
     return a.lon<b.lon;
 }
 void push_down(int p)
 {
     int L=p<<,R=p<<|;
     s[L].num+=s[p].lazy;
     s[L].lazy+=s[p].lazy;
     s[R].lazy+=s[p].lazy;
     s[R].num+=s[p].lazy;
     s[p].lazy=;
     return ;
 }
 void push_up(int p)
 {
     s[p].num=max(s[p<<].num,s[p<<|].num);
     return ;
 }
 void build(int p,int L,int R)
 {
     s[p].L=L,s[p].R=R;
     if(L==R)return ;
     int mid=(L+R)>>;
     build(p<<,L,mid);
     build(p<<|,mid+,R);
     return ;
 }
 void add(int a,int b,int p,int num)
 {
     if(a<=s[p].L&&s[p].R<=b)
     {
         s[p].num+=num;
         s[p].lazy+=num;
         return ;
     }
     push_down(p);
     int mid=(s[p].L+s[p].R)>>;
     if(a<=mid)add(a,b,p<<,num);
     if(b>mid)add(a,b,p<<|,num);
     push_up(p);
     return ;
 }
 set<int>sb;
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
     scanf("%d%d",&e[i].L,&e[i].R);
     sb.insert(e[i].L);sb.insert(e[i].R);
     e[i].lon=e[i].R-e[i].L+;
     }
     for(set<int>::iterator p=sb.begin();p!=sb.end();++p)
     fucker[++m]=*p;
     build(,,m);
     sort(e+,e+n+,cmp);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
     e[i].L=lower_bound(fucker+,fucker+m+,e[i].L)-fucker;
     e[i].R=lower_bound(fucker+,fucker+m+,e[i].R)-fucker;
     }
     int L=,R=;
     int Lz=e[].lon,Rz=e[].lon;
     while(e[R].lon==Rz)
     add(e[R].L,e[R].R,,),R++;
     R--;
     ans=0x3f3f3f3f;
     while(L<=R&&R<=n)
     {
         if(s[].num>=k)
         {
         ans=min(ans,Rz-Lz);
         while(e[L].lon==Lz)
             add(e[L].L,e[L].R,,-),L++;
             Lz=e[L].lon;
         }
         else
         {
         Rz=e[++R].lon;
         while(e[R].lon==Rz&&R<=n)
             add(e[R].L,e[R].R,,),R++;
             if(R==n+)break;
             R--;
         }
     }
     if(ans==0x3f3f3f3f)ans=-;
     printf("%d",ans);
     return ;
 }