LA 5846 霓虹灯广告牌（单色三角形问题）

https://vjudge.net/problem/UVALive-5846

题意：

圆周上有n个点，两两相连，只能涂红色或蓝色。求单色三角形的个数。

思路:

这个问题在训练指南105页有详细讲解。

三角形的总个数为C（n，3）。

先求非单色三角形的个数，然后相减得单色三角形个数。

观察上图可以发现非单色三角形会有两个顶点连接异色的两条边，所以对于任意的一个顶点，如果它连接的红边有a[i]条，黑边有（n-1-a[i]）条，那么该顶点构成的非单色三角形就有a[i]×（n-1-a[i]）个。

将每个顶点构成的非单色三角形相加，因为每个三角形重复算了两遍，最后除2。

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 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;

 const int maxn=+;

 int a[maxn];

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         memset(a,,sizeof(a));
         int n;
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             for(int j=i+;j<=n;j++)
             {
                 int x;
                 scanf("%d",&x);
                 if(x==)  {a[i]++;a[j]++;}
             }
         }
         long long ans=n*(n-)*(n-)/;
         long long sum=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             sum+=a[i]*(n--a[i]);
         printf("%lld\n",ans-sum/);
     }
     return ;
 }