算数基本定理

每个大于1的正整数都可以被唯一分解为素数的成绩,在乘积中的素因子按照非降序排列

  • a = p1^a1 * p2^a2 * ... pn^an;
  • b = p1^b1 * p2^b2 * ... pn^bn;
  • gcd(a,b) = p1^min(a1,b1) * p2^min(a2,b2) * ... pn ^ min(an,bn);
  • lcm(a,b) = p1^max(a1,b1) * p2^max(a2,b2) * ... pn ^ max(an,bn);
  • max(gcd(a,b)) + min(gcd(a,b)) = a + b;
  • n!的素因子分解中素数p的幂为[n/p]+[n/p2]+[n/p3]... p^t <= n
  • 在因式分解中,2的因子的个数要大于5的因子的个数

题意:计算N!末尾的0的个数

分析:

显然分析是很重要的,计算末尾0的个数显然不科学,所以转化为计算2*5的个数,又有定理:在因式分解中,2的因子的个数要大于5的因子的个数,

则只要计算5的幂就好,用公式n!的素因子分解中素数p的幂为[n/p]+[n/p2]+[n/p3]... 0(p^t <= n)

算数基本定理的应用

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
int cas;
cin >> cas;
while(cas--)
{
ll n;
cin >> n;
ll five = 5;
ll sum = 0;
while(five < n)
{
sum += n/five;
five *= 5;
}
cout << sum << endl;
}
return 0;
}

算数基本定理 - nefu 118的更多相关文章

  1. 数论 - 算数基本定理的运用 --- nefu 118 : n!后面有多少个0

     题目链接:http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php Mean: 略. analyse: 刚开始想了半天都没想出来,数据这么大,难道是有什么 ...

  2. LightOJ 1336 Sigma Function 算数基本定理

    题目大意:f(n)为n的因子和,给出 n 求 1~n 中f(n)为偶数的个数. 题目思路:算数基本定理: n=p1^e1*p2^e1 …… pn^en (p为素数): f(n)=(1+p1+p1^2+ ...

  3. LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet 算数基本定理

    题目大意:给出面积n,和最短边m,求能形成的矩形的个数(不能为正方形). 题目思路:根据算数基本定理有: 1.每个数n都能被分解为:n=p1^a1*p2^a2*^p3^a3……pn^an(p为素数); ...

  4. pku 1401 Factorial 算数基本定理 && 51nod 1003 阶乘后面0的数量

    链接:http://poj.org/problem?id=1401 题意:计算N!的末尾0的个数 思路:算数基本定理 有0,分解为2*5,寻找2*5的对数,2的因子个数大于5,转化为寻找因子5的个数. ...

  5. [LightOJ 1341] Aladdin and the Flying Carpet (算数基本定理(唯一分解定理))

    题目链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1341 题目描述: 问有几种边长为整数的矩形面积等于a,且矩形的短边不小于b 算数基本定理的知识点:https:// ...

  6. 【POJ1845】Sumdiv【算数基本定理 + 逆元】

    描述 Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine ...

  7. nefu 118 n!后面有多少个0 算数基本定理,素数分解

    n!后面有多少个0 Time Limit 1000ms Memory Limit 65536K description 从输入中读取一个数n,求出n! 中末尾0的个数. input 输入有若干行.第一 ...

  8. NEFU 118 - n!后面有多少个0 & NEFU 119 - 组合素数 - [n!的素因子分解]

    首先给出一个性质: n!的素因子分解中的素数p的幂为:[ n / p ] + [ n / p² ] + [ n / p³ ] + …… 举例证明: 例如我们有10!,我们要求它的素因子分解中2的幂: ...

  9. NEFU 118 n!后面有多少个0【数论】

    http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=118 求n!后面有多少个0(1<=n<=1000000000) ...

随机推荐

  1. 算法大神之路——排序

    从今天开始,给自己立下一个目标,每天晚上写一篇算法与数据结构的博客,用来给自己以后的算法工程师的目标铺路! 今天晚上就以算法里面的排序,作为自己的第一章节吧. 排序,就是讲一组数据,按照特定的规则去调 ...

  2. java中日期常用

    Java中日期的几种常见操作 —— 取值.转换.加减.比较 Java 的开发过程中免不了与 Date 类型纠缠,准备总结一下项目经常使用的日期相关操作,JDK 版本 1.7,如果能够帮助大家节约那么几 ...

  3. Windows 下配置 php_imagick 扩展

    1.首先按装 imageimagick 可以去 http://imagemagick.org/script/binary-releases.php#windows 这里下载,看好自己的系统环境和选择好 ...

  4. mysql 约束条件 auto_increment 自动增长 创建表时设置自增字段

    auto_increment mysql) )auto_increment; Query OK, rows affected (0.01 sec) mysql> show create tabl ...

  5. java-mybaits-00601-查询缓存-一级缓存、二级缓存

    1.什么是查询缓存 mybatis提供查询缓存,用于减轻数据压力,提高数据库性能. mybaits提供一级缓存,和二级缓存. 一级缓存是SqlSession级别的缓存. 在操作数据库时需要构造 sql ...

  6. 爱用bootstrap系列一:Sublime上写H5及运行

    sublime上使用插件快速生成模板文件 第一,你要先下载package control的插件,这是一款用来管理插件的插件 . 可能会由于你所在的网络通过代理访问而导致安装失败,你可以通过下面的步骤来 ...

  7. docker镜像上传到阿里云

    目前上传本地镜像到网上有多种途径,一个是上传到hub上,一个是阿里云镜像仓库,还要其他服务器. 上传到hub上实在是太慢了,我的服务器用的是阿里云,所以选择上传到阿里云镜像仓库中. 前提条件:linu ...

  8. Mediakit报告设备商的空间不足以执行此操作的纯MAC解法

    使用Mac对磁盘进行分区,显示“Mediakit报告设备商的空间不足以执行此操作”,该怎么办? What 买了一个4TB的移动硬盘,准备进行分区给Time Machine用. 硬盘自带是HDFS的,所 ...

  9. JavaScript:学习笔记(8)——对象扩展运算符

    JavaScript:学习笔记(8)——扩展运算符 对象的扩展运算符 扩展运算符是三个点(...).用于取出参数对象的所有可遍历属性,然后拷贝到当前对象之中. 如上图所示,新建了一个对象a,然后通过扩 ...

  10. Loadrunner自带协议分析工具:Protocol Advisor

    录制脚本之前,选对协议很关键,否则错误的协议会导致Virtual User Generator 录制不到脚本,或录制的脚本不完整,有些应用可能需要选择多个协议才能完整的记录 客户端与服务器端的请求. ...