poj1753 Flip Game（BFS+位压缩）

题目链接

http://poj.org/problem?id=1753

题意

一个棋盘上有16个格子，按4×4排列，每个格子有两面，两面的颜色分别为黑色和白色，游戏的每一轮选择一个格子翻动，翻动该格子意味着将该格子及其上下左右格子（如果存在的话）的黑面朝上变成白面朝上，反之亦然，游戏的目标是格子全部黑面朝上或者全部白面朝上。输入棋盘的初始状态，求最少经过多少轮可以达到游戏的目标。

思路

求最少轮数，我会想到使用bfs来解决（dfs也可以解决），但使用bfs求解，如果每个状态都直接存储下当前棋盘的话，会消耗很大内存，运算速度也非常慢，如果把黑色格子（b）看成1，白色格子（w）看成0，则16个格子对应一个16位的二进制数，可以用一个int来存储，这样就解决了内存消耗及运算速度的问题了。当棋盘状态为全白0x0000（0）或者全黑0xffff（65535）时，游戏结束。还有一个问题是用二进制位表示的棋盘如何进行翻转。假设当前棋盘为0000 0000 0000 0000，对第0行第0列位置（0,0）进行翻转，翻转后的棋盘为1100 1000 0000 0000，对应的十进制数为51200。我们也可以对剩下的15个位置进行翻转，这样可以得到16个十进制数，对应对棋盘的16个位置进行翻转操作。对于任意一个棋盘状态（十进制数表示为n）来说，如果要对（0,0）进行翻转，则翻转后棋盘状态为n^51200（^表示异或），如果对（0,1）位置进行翻转，则与翻转棋盘0000 0000 0000 0000的（0，1）位置得到的十进制数（58368）异或即可，以此类推，这样就可以对二进制位表示棋盘进行翻转操作了。

代码

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #include <string>
 using namespace std;

 struct Node
 {
     int state;
     int steps;

     Node(){}
     Node(int state, int steps):state(state), steps(steps){}
 };

 int flip[];      //存储16中翻转状态
 int visit[];  //记录棋盘状态是否被访问过
 queue<Node> q;

 void init() //初始化
 {
     memset(visit, , sizeof(visit));
     while(!q.empty()) q.pop();

     int dir[][]={ {, }, {-, }, {, }, {, -}};
     int temp;
     for(int i=; i<; i++)  //计算翻转的16种状态
     {
         for(int j=; j<; j++)
         {
             temp = ;
             temp ^= (<<((-i)* + -j));
             for(int k=; k<; k++)
             {
                 int ni = i+dir[k][];
                 int nj = j+dir[k][];

                 if(ni>= && ni< && nj>= && nj<)
                     temp ^= (<<((-ni)* + -nj));
             }
             flip[i*+j] = temp;
         }
     }
 }

 int bfs()
 {
     while(!q.empty())
     {
         Node node = q.front();
         q.pop();
         if(node.state== || node.state==)
             return node.steps;
         for(int i=; i<; i++)
         {
             Node next;
             next.state = node.state^flip[i];
             next.steps = node.steps+;
             if(!visit[next.state])
             {
                 visit[next.state] = ;
                 q.push(next);
             }
         }
     }
     return -;  // "Impossible"
 }

 int main()
 {
     //freopen("poj1753.txt", "r", stdin);
     string s;
     int state = ;
     for(int i=; i<; i++)
     {
         cin>>s;
         for(int j=; j<; j++)
         {
             state = state<<;
             if(s[j]=='b')
                 state += ;
         }
     }

     init();
     q.push(Node(state, ));
     visit[state] = ;

     int ans = bfs();
     if(ans == -)
         cout<<"Impossible"<<endl;
     else cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

参考

1、http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7392245