【BZOJ】1044: [HAOI2008]木棍分割（二分+dp）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1044

如果只求最大的最小，，直接二分就行了。。。可是要求方案。。

好神！

我竟然想不到！

因为我们得到的答案已经是最大的最小了，那么我们只要在每一次切割的时候，保证连续的每一段不超过ans即可，这就是方案数！

orz

所以设d[i,j]表示前j个切了i次，那么d[i,j]=sum{d[i-1, k], sum[j]-sum[k]<=ans}

这个二维可以变成一维，sum[j]-sum[k]的k具有单调性，所以我们维护一下k就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mkpii make_pair<int, int>
#define pdi pair<double, int>
#define mkpdi make_pair<double, int>
#define pli pair<ll, int>
#define mkpli make_pair<ll, int>
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }
#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << '\t'; cout << endl
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }
 
const int N=50005, MD=10007;
int n, a[N], sum[N], f[N], d[N], m, ans;
 
bool check(int x) {
	int tot=0, s=0;
	for1(i, 1, n) {
		if(a[i]>x) return false;
		s+=a[i];
		if(s>x) { s=a[i]; ++tot; }
		if(tot>m) return false;
	}
	return true;
}
 
int main() {
	read(n); read(m);
	int l=1, r=0;
	for1(i, 1, n) read(a[i]), r+=a[i], sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	while(l<=r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	ans=r+1;
	printf("%d", ans);
	for1(i, 0, n) if(sum[i]<=ans) d[i]=1; else break;
	for1(j, 1, m) {
		int k=0;
		f[0]=d[0];
		for1(i, 1, n) f[i]=(f[i-1]+d[i])%MD;
		for1(i, j+1, n) {
			while(k<i && sum[i]-sum[k]>ans) ++k;
			d[i]=(f[i-1]-f[k-1]+MD)%MD;
		}
		// for1(i, j+1, n) {
		// 	for1(k, 0, i-1) if(sum[i]-sum[k]<=ans) d[i][j]=(d[i][j]+d[k][j-1]);
		// }
	}
	printf(" %d\n", d[n]);
	return 0;
}

　　

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Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

数据范围

n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).

1<=Li<=1000.

Source