problem's Link

mean

给定五个数a,b,c,d,k,从1~a中选一个数x,1~b中选一个数y,使得gcd(x,y)=k.

求满足条件的pair(x,y)数.

analyse

由于b,d,k都是1e5数量级的,普通枚举必定超时.

首先可以把b,d都同时除以k,问题就转化成了求1~b/k和1~d/k中的gcd(i,j)=k的对数.

证明如下:

令Ai∈{1,2,3...b},Bi∈{1,2,3...d}.

如果有:GCD(Ai,Bi)=k

则有:GCD(Ai/k,Bi/k)=1

而对于不能够被k整除的数,不可能有GCD(Ai,Bi)=k.

也就是说,除以K所剔除掉的数都是不满足条件的数,对最终答案没有影响.

这样就大大优化了时间复杂度.

然后就是对1e5以内的数进行质因数分解,使用质因数来构造容斥表.

再枚举1~b/k之间的每一个数,利用容斥原理算出1~d/k中有多少个数与之互质即可.

time complexity

O(N*logN)

code

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-10-08-21.45
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
typedef long long(LL);
typedef unsigned long long(ULL);
const double eps(1e-); const int NN=;
bool v[NN];
int p[NN];
void makePrime()
{
int num=-,i,j;
for(i=; i<NN; ++i)
{
if(!v[i]) { p[++num]=i; }
for(j=; j<=num && i*p[j]<NN; ++j)
{
v[i*p[j]]=true;
if(i%p[j]==) { break; }
}
}
} struct node
{
int fac;
bool ti;
node() {}
node(int a,bool b):fac(a),ti(b) {}
};
vector<node> pa[NN]; void pre()
{
int i,j,a,cnt,si;
for(i=; i<=; ++i)
{
a=i;
cnt=;
for(j=; j<=; ++j)
{
if(!(a%p[j]))
{
pa[i].push_back(node(p[j],false));
si=pa[i].size();
for(int k=; k<si-; ++k)
{
pa[i].push_back(node(pa[i][si-].fac*pa[i][k].fac,!pa[i][k].ti));
}
while(!(a%p[j]))
a/=p[j];
}
if(p[j]>a || a<=) break;
}
}
} int main()
{
makePrime();
pre();
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
int t;
scanf("%d",&t);
for(int Cas=; Cas<=t; ++Cas)
{
int a,b,c,d,k,si;
scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k);
if(k==)
{
printf("Case %d: 0\n",Cas);
continue;
}
a=b/k;
b=d/k;
if(a>b) swap(a,b);
LL ans=b;
if(a==) ans=;
for(int i=; i<=a; ++i)
{
si=pa[i].size();
for(int j=; j<si; ++j)
{
if(!(pa[i][j].ti))
{
ans+=((b-i+)-b/pa[i][j].fac+(i-)/pa[i][j].fac);
}
else
{
ans-=((b-i+)-b/pa[i][j].fac+(i-)/pa[i][j].fac);
}
}
}
printf("Case %d: %I64d\n", Cas, ans);
}
return ;
}

数论 + 容斥 - HDU 1695 GCD的更多相关文章

  1. 数论 + 容斥 - HDU 4059 The Boss on Mars

    The Boss on Mars Problem's Link Mean: 给定一个整数n,求1~n中所有与n互质的数的四次方的和.(1<=n<=1e8) analyse: 看似简单,倘若 ...

  2. POJ 1150 The Last Non-zero Digit 数论+容斥

    POJ 1150 The Last Non-zero Digit 数论+容斥 题目地址: id=1150" rel="nofollow" style="colo ...

  3. HDU 1695 GCD 容斥

    GCD 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 Description Given 5 integers: a, b, c, d, k ...

  4. hdu 1695 GCD 欧拉函数 + 容斥

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 要求[L1, R1]和[L2, R2]中GCD是K的个数.那么只需要求[L1, R1 / K]  和 [L ...

  5. HDU 1695 GCD 欧拉函数+容斥定理 || 莫比乌斯反演

    GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submiss ...

  6. hdu 1695 GCD 容斥+欧拉函数

    题目链接 求 $ x\in[1, a] , y \in [1, b] $ 内 \(gcd(x, y) = k\)的(x, y)的对数. 问题等价于$ x\in[1, a/k] , y \in [1, ...

  7. HDU 1695 GCD(容斥定理)

    GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submis ...

  8. HDU - 2204 Eddy's爱好 (数论+容斥)

    题意:求\(1 - N(1\le N \le 1e18)\)中,能表示成\(M^k(M>0,k>1)\)的数的个数 分析:正整数p可以表示成\(p = m^k = m^{r*k'}\)的形 ...

  9. ●HDU 1695 GCD

    题链: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题解: 容斥. 莫比乌斯反演,入门题. 问题化简:求满足x∈(1~n)和y∈(1~m),且gcd( ...

随机推荐

  1. angularjs中使用ng-bind-html和ng-include

    下面这个例子,往div标签内添加html内容: <!doctype html> <html ng-app="myApp"> <head> < ...

  2. STL - 算法 - 普通拷贝

    list<, , , , , , , , }; vector<int> coll2; cout << "** collection 1: **" &l ...

  3. RSA 在C#里简单实现

    1.选择两个大素数:p,q;2.计算所得n:n=p*q;3.计算中间结果t:t=(p-1)*(q-1);4.选择一个e:要求e和t的最大公因数是1(也就是e与t互素);5.计算所得d:d*e mod ...

  4. jvm分析备忘

    是什么 jps   查看所有的jvm进程,包括进程ID,进程启动的路径等等. jstack   观察jvm中当前所有线程的运行情况和线程当前状态. 系统崩溃了?如果java程序崩溃生成core文件,j ...

  5. jquery 入门与知识

    一)什么是jQuery? [以封装的思想,重构<<图片显示和隐藏>>] 第三方组织预先写好的一些实用JS文件.类,方法,都统称为JS实用库,免费放在网上,同时配有相关的学习文档 ...

  6. C#:Application操作(待补充)

    using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.T ...

  7. jquery.validate校验+jquery.form提交,配合使用

    原文链接:http://www.cnblogs.com/datoubaba/archive/2012/06/06/2538873.html 概述:本篇主要讨论jquery.validate结合jque ...

  8. AutoFac文档2(转载)

    目录 开始 Registering components 控制范围和生命周期 用模块结构化Autofac xml配置 与.net集成 深入理解Autofac 指导 关于 词汇表 Registering ...

  9. mac shell终端编辑命令行快捷键——行首行尾

    mac shell终端编辑命令行快捷键——行首行尾 ctrl+a //移到行首ctrl+e //移到行尾===========linux系统用============alt+a //移到光标所在单词首 ...

  10. spring in action小结2

    1 @Component注解声明的类都会创建为bean,并且bean的id为首字母小写的类名. 2 解决bean自动装配奇异性问题,可以使用@Qualifier("name")限定 ...