设z=1/y=x4+4/x3

显然，当z有最小值时，y有最大值，求得zmin，就得到了ymax

而z=x+4/x3=x/3+x/3+x/3+4/x3

根据正实数算术平均数大于等于它们的几何平均数的定理

当x/3=4/x3时，有zmin，此时x=121/4

因此，ymax=121/4/16≈0.40296

图线如下：

代码如下：

  1. <!DOCTYPE html>
  2. <html lang="utf-8">
  3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
  4. <head>
  5.      <title>绘制y=x^3/(x^4+4)曲线</title>
  6.     </head>
  7.  
  8.      <body onload="draw()">
  9.         <canvas id="myCanvus" width="1300px" height="640px" style="border:1px dashed black;">
  10.             出现文字表示你的浏览器不支持HTML5
  11.         </canvas>
  12.      </body>
  13. </html>
  14. <script type="text/javascript">
  15. <!--
  16.     function draw(){
  17.         var canvas=document.getElementById("myCanvus");
  18.         var canvasWidth=1300;
  19.         var canvasHeight=640;
  20.  
  21.         var context=canvas.getContext("2d");
  22.  
  23.         context.fillStyle = "white";
  24.         context.fillRect(0, 0, canvasWidth, canvasHeight);
  25.  
  26.         context.strokeStyle = "black";
  27.         context.fillStyle = "black";
  28.  
  29.         // 进行坐标变换：把原点放在左下角，东方为X轴正向，北方为Y轴正向
  30.         var offsetY=320;// Y向偏移值，正值向上偏，用来画坐标轴
  31.         var offsetX=650;// X向偏移值，正值向右偏，用来画坐标轴
  32.  
  33.         context.save();
  34.         context.translate(0+offsetX,canvasHeight-offsetY);
  35.  
  36.         drawAxisXText(context);// 文字和线分开画比较好处理
  37.         drawAxisYText(context);
  38.         drawTitleText(context);
  39.  
  40.         context.rotate(getRad(180));
  41.         context.scale(-1,1);        
  42.  
  43.         drawAxisX(context);
  44.         drawAxisY(context);
  45.         drawCurve(context);       
  46.  
  47.         context.restore();
  48.     }
  49.  
  50.     function drawTitleText(ctx){
  51.         ctx.lineWidth=0.5;
  52.         ctx.strokeStyle='navy';
  53.         ctx.fillStyle='navy';
  54.  
  55.         var x=350;
  56.         var y=-250;
  57.  
  58.         // 写文字
  59.         ctx.fillText("y=y=x^3/(x^4+4) 红色",x,y);
  60.         //ctx.fillText("y=(x-3)^3 绿色",x,y+20);
  61.         //ctx.fillText("y=(x-5)^4 黄色",x,y+40);
  62.         //ctx.fillText("y=(x-7)^5 青柠色",x,y+60);
  63.         //ctx.fillText("y=(x+3)^0.5 紫色",x,y+80);
  64.         //ctx.fillText("y=(x+5)^0.33 栗色",x,y+100);
  65.  
  66.         ctx.fillText("  绘制:逆火狂飙",x+170,y+30);
  67.     }
  68.  
  69.     function drawCurve(ctx){
  70.         var cds=[{}];
  71.         var cds1=[{}];
  72.         var cds2=[{}];
  73.         var cds3=[{}];
  74.         var cds4=[{}];
  75.         var cds5=[{}];
  76.         var cds6=[{}];
  77.  
  78.         var x,y,arr;
  79.         for(x=0;x<=13;x+=0.01){
  80.             y=Math.pow(x,3)/(Math.pow(x,4)+4);//
  81.             arr={"x":x,"y":y};
  82.             cds.push(arr);
  83.         }
  84.  
  85.         paintCurve(ctx,"red",cds);
  86.         //paintCurve(ctx,"green",cds1);
  87.         //paintCurve(ctx,"yellow",cds2);
  88.         //paintCurve(ctx,"lime",cds3);
  89.         //paintCurve(ctx,"purple",cds4);
  90.         //paintCurve(ctx,"maroon",cds5);
  91.         //paintCurve(ctx,"maroon",cds6);*/
  92.  
  93.         var ymax=-1000,ymin=1000,xmax,xmin;
  94.         for(var i=0; i<cds.length; i++){
  95.             // 求y最大值
  96.             if(cds[i].x>0 && cds[i].y>ymax){
  97.                 ymax=cds[i].y;
  98.                 xmax=cds[i].x;
  99.             }
  100.  
  101.             // 求y最小值
  102.             if(cds[i].x>=0 && cds[i].y<ymin){
  103.                 ymin=cds[i].y;
  104.                 xmin=cds[i].x;
  105.             }
  106.         } 
  107.  
  108.         console.log("ymin="+ymin+" xmin="+xmin+" ymax="+ymax+" ymin="+ymin+" xmax="+xmax);
  109.         var SU=50;// Scale Unit
  110.         // 极大值
  111.         ctx.beginPath();
  112.         ctx.moveTo(xmax*SU,ymax*SU-5);
  113.         ctx.lineTo(xmax*SU,ymax*SU+5);
  114.  
  115.         ctx.save();
  116.         ctx.scale(1,-1);
  117.         ctx.fillText("ymax="+cutShort(ymax.toString(),8),xmax*SU,-ymax*5);
  118.         ctx.restore();
  119.  
  120.         ctx.stroke();
  121.         ctx.closePath();
  122.  
  123.         // 极小值
  124.         ctx.beginPath();
  125.         ctx.moveTo(xmin*SU,ymin*SU-5);
  126.         ctx.lineTo(xmin*SU,ymin*SU+5);
  127.  
  128.         ctx.save();
  129.         ctx.scale(1,-1);
  130.         ctx.fillText("ymin="+ymin,xmin*SU,-ymin*5);
  131.         ctx.restore();
  132.  
  133.         ctx.stroke();
  134.         ctx.closePath();
  135.  
  136.     }
  137.  
  138.     function paintCurve(ctx,color,cds){
  139.         var SU=50;// Scale Unit
  140.  
  141.         ctx.strokeStyle = color;
  142.         ctx.beginPath();
  143.         for(var i=0; i<cds.length; i++){
  144.             ctx.lineTo(cds[i].x*SU,cds[i].y*SU);// 注意y轴比例
  145.         }
  146.         ctx.stroke();
  147.         ctx.closePath();
  148.     }
  149.  
  150.     function drawAxisX(ctx){
  151.         ctx.save();
  152.  
  153.         ctx.lineWidth=0.5;
  154.         ctx.strokeStyle='navy';
  155.         ctx.fillStyle='navy';
  156.  
  157.         var start=-650;
  158.         var end=650;
  159.  
  160.         // 画轴
  161.         ctx.beginPath();
  162.         ctx.moveTo(start, 0);
  163.         ctx.lineTo(end, 0);
  164.         ctx.stroke();
  165.         ctx.closePath();
  166.  
  167.         // 画箭头
  168.         ctx.beginPath();
  169.         ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);
  170.         ctx.lineTo(end, 0);
  171.         ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);
  172.         ctx.stroke();
  173.         ctx.closePath();
  174.  
  175.         // 画刻度
  176.         var x,y;
  177.         y=5;
  178.         for(x=start;x<end;x+=50){
  179.             ctx.beginPath();
  180.             ctx.moveTo(x, 0);
  181.             ctx.lineTo(x, y);
  182.  
  183.             ctx.stroke();
  184.             ctx.closePath();
  185.         }
  186.  
  187.         ctx.restore();
  188.     }
  189.  
  190.     function drawAxisXText(ctx){
  191.         ctx.lineWidth=0.5;
  192.         ctx.strokeStyle='navy';
  193.         ctx.fillStyle='navy';
  194.  
  195.         var start=-650;
  196.         var end=650;
  197.  
  198.         // 写文字
  199.         var x,y=5;
  200.         for(x=start;x<end;x+=50){
  201.             ctx.fillText(x/50,x,y+10);
  202.         }
  203.     }
  204.  
  205.     function drawAxisY(ctx){
  206.         ctx.save();
  207.  
  208.         ctx.lineWidth=0.5;
  209.         ctx.strokeStyle='navy';
  210.         ctx.fillStyle='navy';
  211.  
  212.         var start=-300;
  213.         var end=300;
  214.  
  215.         // 画轴
  216.         ctx.beginPath();
  217.         ctx.moveTo(0, start);
  218.         ctx.lineTo(0, end);
  219.         ctx.stroke();
  220.         ctx.closePath();
  221.  
  222.         // 画箭头
  223.         ctx.beginPath();
  224.         ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
  225.         ctx.lineTo(0, end);
  226.         ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
  227.         ctx.stroke();
  228.         ctx.closePath();
  229.  
  230.         // 画刻度
  231.         var x,y;
  232.         x=5;
  233.         for(y=start;y<end;y+=50){// 注意y轴比例
  234.             ctx.beginPath();
  235.             ctx.moveTo(x, y);
  236.             ctx.lineTo(0, y);
  237.  
  238.             ctx.stroke();
  239.             ctx.closePath();
  240.         }
  241.     }
  242.  
  243.     function drawAxisYText(ctx){
  244.         ctx.lineWidth=0.5;
  245.         ctx.strokeStyle='navy';
  246.         ctx.fillStyle='navy';
  247.  
  248.         var start=-250;
  249.         var end=350;
  250.  
  251.         // 写文字
  252.         var x=-19,y=5;
  253.         for(y=start;y<end;y+=50){
  254.  
  255.             if(y!=0){
  256.                 ctx.fillText(-y/50,x,y);// 注意y轴比例
  257.             }
  258.         }
  259.     }
  260.  
  261.     function getRad(degree){
  262.         return degree/180*Math.PI;
  263.     }
  264.  
  265.     function cutShort(str,length){
  266.         if(str.length>length){
  267.             str=str.substr(0,length)+"...";
  268.         }
  269.  
  270.         return str;
  271.     }
  272. //-->
  273. </script>

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